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Demostrar límite por definición (epsilon-delta)

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  • 1r ciclo Demostrar límite por definición (epsilon-delta)

    Buenas,

    ¿Alguien puede ayudarme a demostrar por la definición de límite: límite de la función 2x/(2+x) cuando x tiende a 1 es igual a 2/3 ?

  • #2
    Re: Demostrar límite por definición (epsilon-delta)

    Pues simplemente hay que aplicar la definición: "el límite de f(x) cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo existe un tal que para todo x en el intervalo satisface que ".

    Trasladado a tu problema será así: "el límite de cuando x tiende a 1 es 2/3 si y sólo si para todo existe un tal que para todo x en el intervalo satisface que "

    Por tanto, sólo te falta aplicar que si se cumple la condición de que para cada entonces (lo que es muy evidente) y viceversa (que también es muy obvio).
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: Demostrar límite por definición (epsilon-delta)

      si si, esto ya lo tengo claro. pero en este caso particular, al tener el término (x+2) abajo, no sé como hacer para establecer la condición de epsilon mayor que cero, implica que delta es igual al valor absoluto de (x-1) mayor que cero.

      Comentario


      • #4
        Re: Demostrar límite por definición (epsilon-delta)

        Fíjate en que al pertenecer x al intervalo , tienes que , mientras que , lo que significa que el denominador toma como valor más pequeño . De esa manera para cada tenemos que debe cumplirse que . Si despejas , tienes que para cada habrá que tomar , lo que está evidentemente garantizado.
        A mi amigo, a quien todo debo.

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