1r ciclo Duda con integral

[mariolp]

Buenas! Tengo que resolver cierta integral y me he quedado atascado a mitad de camino, os la pongo a continuación y si se os ocurre me indicais como seguir
$\int\frac{3x-1}{(x^2-x+3)^3}dx = \int\frac{3(3x-1)}{2(x^2-x+3)^3} dx + \int\frac{dx}{(x^2-x+3)^3 }$ ,ahora, para el primer miembro hago un cambio de variable $u=x^2-x+3, du=(2x-1)dx$ con lo que me queda $\frac{3}{2}\int \frac{du}{u^3} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{(x^2-x+3)^3}$
El primer término es inmediato, sin embargo el segundo término no sé como resolverlo. He metido la integral en wolframalpha pero lo resuelve con unos 4 o 5 cambios de variables y no me parece que sea el camino más corto.
Lo dicho, si alguien tiene alguna idea le estaré sumamente agradecido.
Un saludo!

[mariolp]

Re: Duda con integral

Bueno, finalmente lo he conseguido sacar usando la fórmula de reducción. Sin embargo tengo otra integral que no tengo ni la más mínima idea de por donde cogerla,si alguno me podéis indicar como proceder lo agradecería. La pongo a continuación

$$\int x^3 (arctgx)^2 dx$$

Muchas gracias de antemano!

[Physicist]

Re: Duda con integral

Cuando hay arcos y cosas raras yo casi siempre uso la integración por partes (combinada con un cambio de variable en los casos más raros).