1r ciclo Integral doble

[neometalero]

Hola, repasando y viendo tutoriales por la red sobre el teorema de Stokes, se llega en uno de ellos a esta integral que no se resuelve en el ejercicio y que a mi no me coincide en resultado, a ver que os da a vosotros:
$\iint(4{r}^{2 }cos\theta sen\theta+4rsen\theta+1)rdrd\theta$ donde los límites son entre $0 y 2\pi$ y 0 y 1 para r.
El resultado según el video es $4\pi$ pero a mi las dos primeras partes me dan 0 y la tercera me da sólo $\pi$

[Sheldoniano]

Re: Integral doble

La segunda no da cero, vas a tener la integral del seno que es -cos que no es cero ni en 0 ni en 2pi, por tanto ahí puede estar tu error

[neometalero]

Re: Integral doble

Pero se anulan dichos valores del coseno por los signos y al final da 0 igualmente

[alespa07]

Re: Integral doble

Hola.

La he hecho así por encima y me da $\pi$ también. ¿Te daban el deasrrollo o te sueltan el resultado así?

Un saludo.

[neometalero]

Re: Integral doble

Me dicen que no van a entrar en el porque esta en otro video. Es un canal de esos que son clases de mates y van por temas y videos.

- - - Actualizado - - -

Basicamente es un problema del teorema de Stokes, hay que comprobarlo por ambos lados y te dan un campo vectorial $\vec{F}=(2z,x,{y}^{2 })$ y la superficie $S:z=4-{x}^{2 }-{y}^{2 }$ y el resultado por ambos lados es supuestamente $4\pi$. Esta integral que he puesto es la que sale por el lado derecho, el del rotacional.

[Centaurus]

Re: Integral doble

Pues, probé hacerlo desde el comienzo y llegué a la misma expresión que tú. Tal vez el problema pueda estar en los límites de integración ¿Qué restricción te da el ejercicio para el paraboloide? si fuera Z>0 el radio iría de 0 a 2 y la tercera integral daría .

[neometalero]

Re: Integral doble

No dice nada mas de lo que yo he puesto ahi, los limites son 0 y 2pi y 0 y 1, al menos asi lo hacen en el video.
Te dan lo mismo que a mi las dos partes?? Porque la integral de linea creo que si que da 4pi

[Centaurus]

Re: Integral doble

Sí, las dos primeras me dan 0 y la tercera .

La de línea si no me equivoco también da .

Integrando sobre $x^2+y^2=1$

${\vec{C}}_{(\theta) }=(cos\theta,sen\theta,3)\:$ [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\int_{C} \vec{F} \vec{dr} = \int_{0}^{2\pi } (6,cos\theta,{sen}^{2 }\theta )(-sen\theta,cos\theta,0 )d\theta$

$\int_{0}^{2\pi } -6sen\theta d\theta + \int_{0}^{2\pi }cos^{2}\theta d\theta$

[neometalero]

Re: Integral doble

Para la integral de linea sobre la curva, parametriza como sigue:
$x=2cost; y=2sent$ con $0\leqslant t\leqslant2\pi$ y la integral que le queda tras hacer el producto escalar es $\int4{cos}^{2 }tdt$ entre 0 y $2\pi$ y eso si da $4\pi$

[Centaurus]

Re: Integral doble

No sé qué opinen los demás :3, pero yo creo que es una incongruencia. Para la integral de superficie toma el paraboloide con la restricción Z>3 pero para la integral de línea, la curva frontera del paraboloide con Z>0. Puedo estar equivocado.

[neometalero]

Re: Integral doble

Te importa si pongo otro ejercicio en otro post que yo he hecho para corroborar qu elo tengo bien? Bastaria con hacer una de las partes del teorema de Stokes, es que el hecho de que no me diera lo mismo que este ejercicio del tutorial ha hecho que aparezcan dudas en mi resolucion.

[Centaurus]

Re: Integral doble

Dale, no hay problema. Intentaré hacerlo si puedo.

[neometalero]

Re: Integral doble

Ok gracias ya esta listo