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Sobre cantidad de divisores

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  • Secundaria Sobre cantidad de divisores

    Saludos amigos, tengo una consulta con el siguiente problema:

    ===========================================

    El número: tiene 50 divisores cuadrados perfectos. Determinar el valor de .


    Rpta: 15

    ===========================================

    Reescribiendo el número en factores primos obtengo que: pero a partir de ésto ¿como lo relaciono con los divisores cuadrados perfectos?

    Gracias
    Última edición por eduardo2384; 31/05/2013, 02:28:48.

  • #2
    Re: Sobre cantidad de divisores

    Hola eduardo,

    Ya veo lo quieren, pero no estoy de acuerdo con que el resultado sea lo que busca el enunciado o al menos no me salen las cuentas.

    Lo que resulta de la solución es Un divisor cuadrado perfecto (cp) que tienen todos los números es el 1. En la solución dada es otro (llevamos dos) y luego el tiene 36 cps más. Nos faltan unos cuantos .

    Tal y como lo veo yo, podemos deducirlo por inducción:

    Si lo tomamos como una sucesión tal que tenemos que tiene el 1 como divisor cp. El también tiene el 1 como divisor cp. El y el tienen el 4 y el 1. Y si miramos el y el tienen el 16, el 4 y el 1.

    Si lo generalizamos para cualquier base (no tiene porqué ser el 2, solo tiene que ser entero mayor que 1) tenemos que el número de divisores cuadrados perfectos para todas las bases y para cada exponente cuando es par:


    y cuando es impar tenemos


    Por lo tanto debería tener 37 (contando el 1) y con el cuadrado del 3 nos quedan 38 cp

    O me estoy dejando algo que no veo o el problema está mal planteado.

    Creo que la confusión viene de los dos primeros términos ya que 48+2=50 y supongo que querían que planteaseis la ecuación para hallar

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 20/12/2023, 12:24:02. Motivo: Reparar LaTeX para que se vea en vB5

    Comentario


    • #3
      Re: Sobre cantidad de divisores

      Tienes razón guibix, no se porque demonios puse como respuesta a 50 si en el libro decía 15. Mil disculpas, pero gracias pues ya me aclaraste el panorama.

      Comentario

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