Buenas!
Pongo el siguiente ejercicio a ver si me pueden echar una mano.
Se considera la función
Probar que tiene límite en el origen. Probar que es contínua en todo .
Bien, lo que hago es:
Como es composición de funciones contínuas, y el término del interior del logaritmo es siempre cero o positivo tenemos que la función es contínua en salvo en el punto que será el que tengamos que estudiar.
Luego para probar que es contínua en tenemos que ver que es igual al límite de cuando .
Como tendremos que comprobar si existe el límite en el origen y si es igual a . Para ello, supongo que tengo que aplicar la definición ya que el límite "a pelo" no veo como hacerlo.
Entonces, considero
y busco un tal que
Es decir, parto de e intento llegar a alguna relación con .
Es aquí donde está mi problema ya que no veo la forma de relacionarlos. En general no acabo de resolver bien los límites usando la definición, por lo que si alguien sabe de alguna página, PDF o libro que tenga un buen puñado de ellos resueltos sería de gran ayuda.
Muchas gracias!
Pongo el siguiente ejercicio a ver si me pueden echar una mano.
Se considera la función
Probar que tiene límite en el origen. Probar que es contínua en todo .
Bien, lo que hago es:
Como es composición de funciones contínuas, y el término del interior del logaritmo es siempre cero o positivo tenemos que la función es contínua en salvo en el punto que será el que tengamos que estudiar.
Luego para probar que es contínua en tenemos que ver que es igual al límite de cuando .
Como tendremos que comprobar si existe el límite en el origen y si es igual a . Para ello, supongo que tengo que aplicar la definición ya que el límite "a pelo" no veo como hacerlo.
Entonces, considero
Es aquí donde está mi problema ya que no veo la forma de relacionarlos. En general no acabo de resolver bien los límites usando la definición, por lo que si alguien sabe de alguna página, PDF o libro que tenga un buen puñado de ellos resueltos sería de gran ayuda.
Muchas gracias!
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