Otras carreras Alguien me podria decir donde esta el error de esta integral??

[AlejandroR]

Hola, queria hacer esta integral de otra forma, y no me sale, es esta:

$\int de pi/2 a pi {{e}^{sinx }cosx}$ pongo que t=e^sinx, dx=dt/cosxe^sinx

y queda:$\int {t/{e}^{sinx }}=\int tdt =1/{e}^{sinx } [t^2/2]$

que sustituyendo es $1/{e}^{sinx } [{{e}^{sinx }}^{2}/2] de pi/2 a pi$ y el resultado final deberia ser 1-e y no me da,

alguien me puede ayudar??

Gracias!!

[pod]

Re: Alguien me podria decir donde esta el error de esta integral??

Supongo que quieres decir

$$I = \int_{\pi/2}^\pi \!\! \dd x \ \eee{\sin x} \cos x .$$

Es una integral inmediata, porque lo que hay multiplicando a la exponencial es la derivada de "lo de dentro". En cualquier caso, si quieres hacer un cambio de variables, haz $t = sin x$, con lo cual $\dd t = \cos x \dd x$ y los límites serán de 1 a 0.

$$I = \int_1^0 \!\! \dd t\ \eee{t} = \eee{t} \Big|_{1}^0 = 1 - e .$$

Con tu cambio también debería salir (obviamente, el resultado es el mismo uses el cambio que uses). Lo que pasa es que has puesto una t de más en la integral. Si $t = \eee{\sin x}$, entonces $\dd t = \cos x \eee{sin x} \dd x$, que es exactamente lo mismo que tienes en la integral original. Así que después del cambio sólo te queda el diferencial, y no $t \dd t$.