Secundaria ¿Que significa cada notación?

[Enphym]

Primero que nada, Un saludo caluroso.

En estos días se me ha dado por practicar con un libro de matemáticas (Calculo de Leithold 7ma Ed), y para sorpresa mía, no me encontré con un ejercicio practico, sino con una pregunta conceptual que no solo me ha hecho dudar de mi calidad como lector, sino también de mi comprensión en general de lo que a las matemáticas concierne.

La pregunta es la siguiente:

"[FONT=century gothic]En esta sección se utilizaron los símbolos [FONT=book antiqua]f , f(x)[FONT=century gothic] y[/FONT] y= f(x) [/FONT]concernientes a una función particular, los cuales tienen significados diferentes. Explique lo que significa cada notación, invente una función y utilícela para distinguir los tres símbolos"[/FONT]


[FONT=century gothic]De antemano, Muchas Gracias.[/FONT]

[guibix]

Re: ¿Que significa cada notación?

Buenas Kirchoff,

$f$ significa que tenemos una función cualquiera, pero no dice nada de sobre si se aplica sobre una o más variables, ni a que variables se aplica. Por ejemplo, la función cuadrática no es $x^2$ es solo la operación cuadrado y nada más.

$f(x)$ en cambio, es una función de una variable aplicada a la variable $x.$ En este caso la función cuadrática sí es $f(x)=x^2.$

El caso $y=f(x)$ es una ecuación explícita que significa que en un espacio de dos dimensiones, la variable $y$ es una función que depende de $x$. Para el mismo ejemplo cuadrático, esto se expresa como $y=x^2.$

Saludos.

[hennin]

Re: ¿Que significa cada notación?

Otra forma de verlo (con otras palabras) es la siguiente: f es la aplicación entre dos conjuntos, f(x) la imagen y la igualdad que pones es un simple cambio de variable (no aporta ningún significado extra).

Saludos.

[guibix]

Re: ¿Que significa cada notación?

Mucho mejor así hennin.

Gracias.

[abuelillo]

Re: ¿Que significa cada notación?

Solo puntualizar que la expresion f(x) es de un modo fundamental diferente a f.
Mientras f representa una funcion, f(x) representa un valor concreto, el valor correspondiente con el valor x.

[pod]

Re: ¿Que significa cada notación?

Ya se han dicho muchas cosas sobre las dos primeras.

Yo quisiera aportar un punto de vista a la tercera. Para mi, y = f(x) dota a la función de un significado geométrico. Esa notación invita a considerar que (x, y) son las coordenadas cartesianas del plano. Esto es lo que hacemos, implíctamente, cada vez q graficamos una función.

[Enphym]

Re: ¿Que significa cada notación?

Muchísimas gracias. No se imaginan cuanto me ayudado sus aportes.

Pd: Definitivamente "amo" este blog!