Secundaria Que son las ecuaciones

[Enphym]

Hola;

Hace unos días leí el concepto de ecuaciones equivalentes (ecuaciones que poseen el mismo conjunto solución).
Más adelante sobre la situación en que dos ecuaciones equivalentes podían no coincidir con el dominio de alguna de sus variables. Como suele pasar cuando resolvemos ecuaciones racionales.

Pensando en este concepto y esta situación, me pregunte ¿Entonces, que son el Dominio de las variables (o incógnitas) de una ecuación, y el conjunto solución de esta? ¿Serán propiedades de este tipo de enunciados?

Creería que sí, pero aún no entro a estudiar y no tengo profesor a la mano que me resuelva la duda.

Os pregunto:

¿Podría decir que toda ecuación es un enunciado único? , en otras palabras preguntaría, de aquí que dos ecuaciones son la misma, equivalentes o distintas?.

"Ecuación" ¿ Haría énfasis a un todo compuesto por 1) Expresiones algebraicas 2) Conjunto Solución 3) Dominio de las variables ?

Si me dijesen: << Expresa esta ecuación _____ de la forma _______; >> ¿ Expresarlo implicaría sustituir la ecuación original por otra que posea el mismo conjunto solución ( es decir, que sea equivalente) y que exprese implícitamente el mismo dominio de las variables de la ecuación original o en caso contrario, yo escribir el dominio (hacerlo explicito) ?

[Weip]

Re: Que son las ecuaciones

Pensando en este concepto y esta situación, me pregunte ¿Entonces, que son el Dominio de las variables (o incógnitas) de una ecuación, y el conjunto solución de esta? ¿Serán propiedades de este tipo de enunciados?

El dominio se refiere a dominios de funciones, el conjunto de valores que puede tomar x en y=f(x).
El conjunto soluciones es la serie de valores que al sustituir las incógnitas por esos valores, la igualdad se cumple. Por ejemplo, si yo digo x+1=1, resolviendo queda x=0. Si ahora sustituyo x por 0, la igualdad se cumple: 0+1=1; 1=1.

Os pregunto:

¿Podría decir que toda ecuación es un enunciado único? , en otras palabras preguntaría, de aquí que dos ecuaciones son la misma, equivalentes o distintas?.

"Ecuación" ¿ Haría énfasis a un todo compuesto por 1) Expresiones algebraicas 2) Conjunto Solución 3) Dominio de las variables ?

Lo primero creo que no lo acabo de entender. ¿A qué te refieres con que toda ecuación es un enunciado único? A primeras te diría que sí, pero mejor acláramelo.
Luego, "ecuación" hace referencia a la expresión algebraica, a la igualdad. Es posible que hablando alguien incluya también la solución, pero eso ya se da cuenta uno por el contexto. En general no es así.

Si me dijesen: << Expresa esta ecuación _____ de la forma _______; >> ¿ Expresarlo implicaría sustituir la ecuación original por otra que posea el mismo conjunto solución ( es decir, que sea equivalente) y que exprese implícitamente el mismo dominio de las variables de la ecuación original o en caso contrario, yo escribir el dominio (hacerlo explicito) ?

El enunciado que pones digamos que es muy general y se puede usar en muchos contextos. Sólo con eso no sabes que quiere decir "expresarlo", depende de qué digan los espacios que pones y como lo ponen. Aunque en general el dominio no lo suelen pedir así (si no te dirían directamente "encuentra el dominio de...").