1r ciclo ¿Otra forma de hacer esta integral?

[gdonoso94]

Hola, me he encontrado con la siguiente integral, que según mi resultado da lo siguiente:

$\dst I=a\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=a\log (\sqrt{x^2-a^2}+x)+b$

donde a y b son constantes. Pero en el libro en el que sale (Goldstein), aparece este resultado:

$\dst I= a\, acosh\frac{x}{a}+b$

¿Alguien me puede ayudar a llegar a ese resultado?

Un saludo.

[Turing]

Re: ¿Otra forma de hacer esta integral?

Hola,

he probado a hacerla y mi resultado difiere en un signo con el tuyo, me queda:

$\dst I=a\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=<br /> alog(\sqrt{x^2-a^2}+x)+b<br />$

pero no llego al resultado de tu libro. A ver si alguien que sepa un poco más te echa un cable, sorry!

Un saludo.

[gdonoso94]

Re: ¿Otra forma de hacer esta integral?

Hola,

he probado a hacerla y mi resultado difiere en un signo con el tuyo, me queda:

$\dst I=a\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=<br /> alog(\sqrt{x^2-a^2}+x)+b<br />$

pero no llego al resultado de tu libro. A ver si alguien que sepa un poco más te echa un cable, sorry!

Un saludo.

Cierto, es un error de tipografía, el resultado que obtengo es el mismo. Lo corrijo arriba!

[sater]

Re: ¿Otra forma de hacer esta integral?

Yo creo que simplemente ha expresado el arg cosh en forma de logaritmo, que se llega mediante un cambio de variable y ya por propiedades de los logaritmos.
Un saludo, y corregidme si me equivoco!

[gdonoso94]

Re: ¿Otra forma de hacer esta integral?

Yo creo que simplemente ha expresado el arg cosh en forma de logaritmo, que se llega mediante un cambio de variable y ya por propiedades de los logaritmos.
Un saludo, y corregidme si me equivoco!

¿Lo podrías desarrollar? No lo veo...

[angel relativamente]

Re: ¿Otra forma de hacer esta integral?

Dinos gdonoso94, ¿cómo expresas tú el $\arg \cosh x$? Yo estos temas los he visto muy por encima y desde luego no recuerdo las expresiones, pero en wikipedia lo expresan por $\arg \cosh x = \log (x + \sqrt{x^2 - 1} )$, y a partir de aquí ya es trivial (supongo que a esta forma es a la que se refería Sater). Si tu conoces otra expresión, ponla y ya vemos la equivalencia.

Un saludo.

[Al2000]

Re: ¿Otra forma de hacer esta integral?

Y no es tan difícil demostrar que $\dst \cosh \log \left(x + \sqrt {x^2 - 1}\right) = x$...

[gdonoso94]

Re: ¿Otra forma de hacer esta integral?

Dinos gdonoso94, ¿cómo expresas tú el $\arg \cosh x$? Yo estos temas los he visto muy por encima y desde luego no recuerdo las expresiones, pero en wikipedia lo expresan por $\arg \cosh x = \log (x + \sqrt{x^2 - 1} )$, y a partir de aquí ya es trivial (supongo que a esta forma es a la que se refería Sater). Si tu conoces otra expresión, ponla y ya vemos la equivalencia.

Un saludo.

Me cago en la leche, creía que era el arco cuyo coseno hiperbólico es y no caía en que en hiperbólicos es $arg$... Ya me vale...

Perdón por las molestias

Ah, y gracias a todos los que habéis contestado.

Saludos!