Secundaria inecuación con valor absoluto

[sergiolor]

como podría resolver esta inecuación?=

$\left\vert{} x-1\right\vert{}*\left\vert{}x+2 \right\vert{} < 3$

lo que planteo es que hay 4 posibilidades, que serían las combinaciones de que el primer valor absoluto sea +- y el segundo también sea más menos, entonces tendría solo dos posibilidades que fuera la multiplicación de los positiva o negativa pero me deja una cosa que no entiendo

si son los dos valores absolutos positivos o negativos, como la multiplicación de los dos sería positiva tendría

(x-1)(x+2)<3 esto me da una solución que no es entera lo que significa que está mal, en un principio
y la otra opción, que uno de los dos fuera negativo y el otro positivo sería

-(x-1)(x+2)<3 , esto sería x^2+x+1 que no tiene solución

sabéis como tendría que hacerlo por favor?

[pilimafiqui]

Re: inecuación con valor absoluto

Resuelves x-1 menor 3 y da x menor que 4 . x+2 menor que 3 y da x menor que 1 y entre los valores menores que 4 y menores que 1 la solución es menor que 1.
Cambias los signos y resuelves de nuevo , es decir : -x+1 menor que 3 y da x mayor que -2 y -x-2 menor que 3 y da x mayor que -5 y la soluci,on entre los dos es x mayor que -2.
Con la primera solución y la segunda buscas la interseccion y obtienes que es desde -2 hasta 1: (-2,1).

[sergiolor]

Re: inecuación con valor absoluto

de esa forma es que me lío bastante

he visto una propiedad por la cual puedo escribir $\left\vert{} (x-1)(x+2) \right\vert{} <3$ si lo hago así se queda

$\left\vert{}{x}^{2 }+x-2 \right\vert{} <3$ y esto sería la típica de ecuación cuadrada que hago el sándwich

$-3 < {x}^{2 }+x-2 < 3$ y no me da lo mismo, porque?

[angel relativamente]

Re: inecuación con valor absoluto

La solución de pilimafiqui no es correcta. Mismamente el 1 no está en su solución, y sin embargo sí es solución de la inecuación ($0<3$).

Con el método final que propone sergiolor se llega de una forma bastante simple a la solución. Solo te falta concluir qué x verifican $-3 < {x}^{2 }+x-2 < 3$ y ya lo tienes.

Saludos,

[visitante20160513]

Re: inecuación con valor absoluto

Basta comprobar que se cumple la:

$|x-1|*|x+2|=|(x-1)(x+2)|=|x^2+x-2|<3$

que se desdobla en las siguientes:

$-3<x^2+x-2<3$

porque el valor absoluto del producto de dos números reales es igual al producto de sus valores absolutos.

Salu2

[pilimafiqui]

Re: inecuación con valor absoluto

Efectivamente en mi solución no hay corchetes cuando esos dos valores entran ya que están en el intervalo-3,3)
Por lo tanto la solución sería con corchetes.