1r ciclo Problema sobre enésima derivada

[RicardoDelfin]

Hola con todos.
Queria saber si en alguna oportunidad han trabajado con la enésima derivada de funciones exponenciales de la forma :${a}^{1/x }$

Ahorita me encuentro algo atorado en el cálculo de la enésima derivada de $\sqrt[x]{{6}^{2}}$
Con el cálculo que he venido realizando presiento que voy a tener que expresarlo como una sumatoria, les agradecería bastante si me pudiesen echar una manito en este problemilla.

Saludos

Lo acabo de editar, lo escribí mal. Mil disculpas

[pod]

Re: Problema sobre enésima derivada

¿Sabes encontrar la derivada n-ésima de $x^{-1}$?

[RicardoDelfin]

Re: Problema sobre enésima derivada

Así es .

$\dfrac{d^n}{dx^n}(\dfrac{1}{x }) = \dfrac{(-1)^n(n!)}{x^{n+1 }}$

[pod]

Re: Problema sobre enésima derivada

Bueno, lo primero que yo haría es rescribir la función como $f(x) = \eee{2 \ln(6)/x}$. La derivada de la exponencial es proporcional a la exponencial, $f'(x) = p(x) f(x)$. Y así, sucesivamente, llegamos a la relación de recurrencia

$$f^{(n)}(x) = p_n(x) f(x) .$$

Derivando esto, llegamos a

$$f^{(n+1)}(x) = p'_n(x) f(x) + p_n(x) f'(x) = \underbrace{ \Big( p'_n(x) + p_1(x) \Big) }_{p_{n+1}(x)} f(x) .$$

Por lo tanto, al incrementar el índice de $p_n$ añades un término más, y derivas todos los anteriores. Aquí es donde te será útil lo que has puesto en tu mensaje anterior.

Intenta seguir, a ver si te sale.