Divulgación 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

[sater]

http://www.principiamarsupia.com/201...s-matematicas/

¿Qué os parece lo que se muestra en esta página y el pdf al final?
¿No se supone que no se puede tratar así con series divergentes?
¿Es cierto que esos resultados se usan en física teórica?

Bueno, a ver qué pensáis.

[Sheldoniano]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

Es un resultado fundamental en teoría de cuerdas, no obstante es un resultado que no vale con decir "es igual a".
Requiere de un concepto llamado Sumaciones de Ramanujan, que asignan valores a series divergentes.

Aquí una reseña de uno de mis profesores de álgebra http://blogs.algebra.us.es/blog/es-cierto-que-1234-112/

Me gustaría que alguno de los ya doctorados aquí puedan hablar un poco más del tema porque la verdad es que es algo que requiere rigor.

En youtube hay varios vídeos de profesores de física de la universidad de Nottingam que tratan de "demostrarlo" pero ninguna de las demostraciones es para nada válida.

Los dejo aquí:

https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww
https://www.youtube.com/watch?v=E-d9...ature=youtu.be

[sater]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

Muchas gracias!! A ver si se anima más gente

[carroza]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

Hola. Una "demostracion" razonable está en



http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2...B7%C2%B7%C2%B7

Saludos

[guibix]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

Aún no me he repuesto del choque . Estoy en la fase que no me lo creo pero lo acepto porqué parece ser que es así .

Eso me plante una duda cuando se transforma la suma en integral

$$\int_0^{\infty}x\dd x=-\frac {1}{12}?$$

¿O es que precisamente gracias a que la divergencia de una suma no crece de forma continua (a diferencia de la integral) por lo que la serie puede converger?

La verdad es que muchas cosas que pensaba que tenía claras, de repente están muy oscuras .


Saludos.

[sater]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

Pero es un truco útil, ¿no?
Quiero decir, la suma común de toda la vida no va así, pero haciendo ese ''truco'' se obtienen cosas útiles. No sé, no estoy pillando el kid de la cuestión me parece.

[pod]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

En efecto, este tipo de regularizaciones se utilizan mucho en Física.

En particular, a mi me gusta el cálculo del efecto Casimir, la fuerza atractiva que aparece entre dos placas conductoras paralelas muy próximas, debida a efectos cuánticos. Básicamente se obtiene esta serie porque debemos sumar la energía de las diferentes excitaciones del campo, pero como tenemos placas conductoras imponen condiciones de contorno, con lo cual tenemos modos cuantizados que dependen de un entero. Al final, se utiliza la regularización zeta para obtener un valor finito.

La interpretación física (por lo menos, una de las posibles) es que la energía es siempre infinita, pero el valor total de la energía no nos importa. Lo que nos importa son las diferencias de energía. Dos energías pueden ser infinitas, pero tener una diferencia finita. Luego, el hecho de que salga un valor negativo en este caso significa que la situación con condiciones de contorno tiene menos energía que la situación "libre". Además, el signo permite inferir que habrá una fuerza atractiva entre ambas placas. Esta fuerza se ha medido experimentalmente y está de acuerdo con la predicción teórica de la regularización zeta. Así que, de algún modo, podríamos decir que hay una confirmación experimental de que $\sum n = -1/12$.

No sé si esta explicación tranquilizará un poco a sater y guibix. Desde luego, hay muchos físicos teóricos que no están contentos con esto, y siguen buscando una TOE (teoría de todo, de las siglas en inglés) donde no sea necesario regularizar. En este sentido, cuerdas consigue evitar gran parte de las regularizaciones que aparecen en teoría cuántica de campos, aunque siguen siendo necesarias en algunos aspectos.

[sater]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

Me quedan lejos algunos conceptos, pero me acerco más al kid, gracias.
Creo que las preguntas que me queden no tienen cabida en este hilo, así que con tranquilidad haré uno nuevo para preguntar.
Gracias a todos.

[carroza]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

Me quedan lejos algunos conceptos, pero me acerco más al kid, gracias.

Hola. No se por qué quieres acercarte al kid (muchacho). Sería más relevante, y menos pedofílico, acercarte al quid.

[FONT=Arial Unicode MS]quid.[/FONT]
[FONT=Arial Unicode MS][FONT=TITUS Cyberbit Basic](Del lat. quid, qué cosa).[/FONT][/FONT]
[FONT=Arial Unicode MS]1. m. Esencia, punto más importante o porqué de una cosa. EL quid.[/FONT]

[sater]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

ciertamente cierto jajaja nunca había visto escrita esa palabra

[gdonoso94]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

Hola. No se por qué quieres acercarte al kid (muchacho). Sería más relevante, y menos pedofílico, acercarte al quid.

[FONT=Arial Unicode MS]quid.[/FONT]
[FONT=Arial Unicode MS][FONT=TITUS Cyberbit Basic](Del lat. quid, qué cosa).[/FONT][/FONT]
[FONT=Arial Unicode MS]1. m. Esencia, punto más importante o porqué de una cosa. EL quid.[/FONT]

No tiene nada que ver con el tema del post, pero me ha matado x) x) (Falta un icono dando aplausos).

[sater]

Re: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... = -1/12

Es cierto jajaja reconozco que me lo merecía, menos mal que se sabe que soy de los usuarios jóvenes, si no todos mis post resultarían un tanto extraño...