Otras carreras curiosa funcion inversa

[juan lopez]

¿cual es la funcion inversa de la funcion y=x+exp(x)? Agradeceria cualquier ayudao indicacion para calcularla , ya que con el metodo normal no soy capaz de despejar de nuevo la y

[visitante20160513]

Re: curiosa funcion inversa

¿Has probado con ésta?

$x=y+\mathrm e^y$

[juan lopez]

Re: curiosa funcion inversa

Si , pero intenta despeja ahora la y .

[visitante20160513]

Re: curiosa funcion inversa

No puedes hacerlo pero eso no quiere decir que la función no exista, aunque no puede expresarse mediante combinación de funciones elementales, pero si haces la gráfica de la primera y obtienes la simétrica respecto de la recta $y=x$ obtienes la gráfica de esa función. Tampoco pueden expresarse como combinación de funciones elementales otras muchas funciones (de hecho la mayoría) y eso no quiere decir que no existan. Piensa que antes de que la pusieran nombre la función $Sen(x)$ solo podía expresarse como una serie funcional (su desarrollo en serie de potencias) y a la que tu propones le pasa lo mismo. Probemos a ponerle nombre, la llamaremos ... $Inv(x)$, y ya está, ahora resulta que la función que buscas es precisamente $Inv(x)$. ¿Que diferencia ves entre llamar a una función $Sen(x)$ o $Inv(x)$?

Salu2, Jabato.

[juan lopez]

Re: curiosa funcion inversa

yo creo que si se puede despejar utilizando la funcion omega o W(z) , pero no se como resolverlo

- - - Actualizado - - -

Calculando la funcion invesa con un programa da y=x-W(exp(x))pero no se como despejarla y llegar a la expresion

[Weip]

Re: curiosa funcion inversa

Por si te sirve de algo, el mathematica me dice que la inversa es x=-W(1). También lo he puesto calculando directamente la inversa y me da lo mismo que tú, y=x-W(exp(x)), pero no lo aísla.

[juan lopez]

Re: curiosa funcion inversa

Gracias , lo que no comprendo es como llegar de una a otra.

- - - Actualizado - - -

Y creo que es correcta ya que hice la representacion grafica de ambas y salen simetricas respecto a la bisectriz

[visitante20160513]

Re: curiosa funcion inversa

Para obtener la función inversa de una función de la forma $y=f(x)$ basta con permutar las variables obteniendo así la función $x=f(y)$. Dicha permutación es equivalente, geometricamente hablando, a obtener la curva simétrica respecto de la recta $y=x$. Ahora bien las cosas que puedas hacer con la función $x=f(y)$ dependerá de cual sea $y=f(x)$. Podrá ocurrir que la inversa pueda expresarse como expresión algebraica o no, o incluso que en parte del dominio la función inversa no exista, etc. pero antes hay que realizar un pequeño análisis para saber cual es su su dominio y si tiene definición algebraica que como es el caso de tu ejemplo ya viste que no existe, porque dicha función no puede expresarse como combinación de operaciones algebraicas (suma, resta, producto, cociente, potencia, raíz, etc.).

¿Te va sirviendo de algo mi explicación?

Salu2, Jabato.

[juan lopez]

Re: curiosa funcion inversa

No todo eso ya lo se

[visitante20160513]

Re: curiosa funcion inversa

Y entonces ... ¿qué quieres saber?

[juan lopez]

Re: curiosa funcion inversa

Lo que intento es conocer el desarrollo para llegar de una a la otra utilizando la funcion omega
x=y.exp(x) si y solo si y =W(x)

[visitante20160513]

Re: curiosa funcion inversa

Pues sabemos que la función que buscas satisface la ecuación:

$x=y+ e^y$

y por otro lado sabemos que la función $W$ de Lambert satisface esta otra:

$x=We^W$

por lo tanto podemos escribir que:

$x=y+e^y=We^W$

y si ahora intentamos despejar $y$ de la última ecuación

$y+e^y=We^W$

llegamos a que tampoco es posible expresar la función que buscas, $y$, como expresión algebraica de la función $W$ de Lambert porque tampoco existe una relación algebraica entre ambas funciones, es decir, no es posible encontrar dos polinomios $P_1$ y $P_2$ tales que:

$\forall x\quad P_1(y)=P_2(W)$

¿Responde esto a tu pregunta?

[juan lopez]

Re: curiosa funcion inversa

Pero la función inversa según creo es y=x-W(exp(x))

[visitante20160513]

Re: curiosa funcion inversa

No, disculpa pero esa relación entre ambas funciones no parece ser compatible con la que escribí más arriba que también debe ser satisfecha:


$x=y+e^y=We^W$


Hay que llevar cuidado con las afirmaciones que se hacen en matemática, todas necesitan ser demostradas.

[juan lopez]

Re: curiosa funcion inversa

Pero ambas funciones representadas en un programa gráfico son simétricas respecto a la bisectriz