1r ciclo Principio del argumento

[Bustikiller]

Buenas! No sé si meter este hilo en la sección de "Cálculo" pero bueno ahí va. Estaba preparando un examen de variable compleja y me he encontrado con este ejercicio en un examen de otro año:

"Calcular:

$$\int_C \frac{f'(z)}{f(z)} dz$$

Siendo $f(z) = 2z^4-5z^3+iz+1$, y C la circunferencia [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] orientada en sentido negativo"

Para resolver este ejercicio se utiliza el Principio del Argumento, y para ello es necesario obtener el número de ceros y de polos en el interior del camino indicado. El tema es que no sé cómo descomponer el polinomio para obtener los ceros. Es fácil comprobar que no hay ninguna raíz real ni imaginaria pura, pero de ahí no sé continuar... He calculado con Wolfram Alpha las raíces y no todas están en el interior del camino indicado, pero tampoco sé cómo distinguir, aún sin saber cuáles son, cuántas se encuentran en el interior del camino indicado.

¿Alguna idea?

Gracias, un abrazo

[gdonoso94]

Re: Principio del argumento

Conociendo las raíces, que son complejas, haces el módulo y se encontrarán dentro de la circunferencia si es menor que 2, ¿no?

En cuanto a cómo sacar las raíces... Llevo un rato pensándolo y no se me ocurre quizá sea un binomio elevado a la cuarta que si lo completas sumando y restando algo sale, pero no caigo en ninguna forma...

Bueno, un saludo.

[Bustikiller]

Re: Principio del argumento

Gracias por la respuesta, la verdad es que he estado buscando por Internet y no he encontrado ninguna forma de obtenerlo... Además, las expresiones de las raíces que he obtenido con el Wolfram Alpha son de todo menos amigables, así que queda descartada la idea de hallar las raíces analíticamente. Supongo que tampoco es necesario obtenerlas con métodos numéricos, sería demasiado rebuscado para un ejercicio que vale 3 puntos.

Lástima que los foros de la UNED ya estén bloqueados, si no se lo preguntaría a algún profesor pero a estas alturas...

Un abrazo, gracias. ¿Alguna otra idea?