Dibujar la funcion Zeta de Riemann

[Visitante]

Re: Dibujar la funcion Zeta de Riemann

Bueno...Esto es puro 'divertimento' y siguiendo el hilo a Marcus du Sautoy
en su libro 'La musica de los numeros primos' y al Dr. German Sierra del
Instituto de Fisica Teorica, 'La hipotesis de Riemann y la Fisica Cuantica':
(La relación entre la Musica y las Matematicas. La vieja relacion de Pitagoras
entre la longitud de una cuerda y su frecuencia de vibracion...)(Teoria de Cuerdas???)

¿Como 'sonaria' el modulo de la funcion Zeta de Euler?

¿Como sonaria la parte real de un solo numero según la funcion
Zeta de Euler?

Con una amplitud:

$\dst{A = \frac{1}{n^{rs}}}$

Y una longitud de onda:

$\dst{\lambda_n = \frac{2 \pi }{ln \; n}}$

Por ejemplo, ¿Como sonaria el #n?

$\dst{f(t) (rs+ni)= \frac{1}{n^{rs}}cos (2 \pi \frac{ln(n)}{2\pi }t)}$

¿Como sonaria la parte imaginaria de un solo numero?

$\dst{f(t) (rs+ni)= \frac{1}{n^{rs}}sin (2 \pi \frac{ln(n)}{2\pi }t)}$

¿Como sonaria el modulo de un solo numero?

No suena. El modulo tiene frecuencia = 0.

Pero cuando sumas las ondas de la parte real y las de la parte imaginaria de varios
numeros, el modulo, SI 'suena' pero no tiene ni amplitud ni frecuencia fija..
(Ampliando esto a infinitos numeros...Esto seria el sonido de la funcion Zeta de Euler).

¿Como sonaria el #1 + #2 + #3?
(No puedo adjuntar el fichero de sonido).

Y ahora, la segunda parte:

¿Como sonaria el espectro de los primos a partir de la funcion
Zeta de Riemann?

Sumando infinitas ondas de la derivada de C_k. (Una por cada 'cero').

$\dst{C_k (x)\approx \frac{-2 \sqrt{x}\;cos(\alpha_k \; ln(x)-arg(\rho_k))}{\mid \rho_k \mid \;ln(x)}}$

$\dst{\rho_k = 0.5 + \alpha_k \;i}$

$\dst{\frac{\partial }{\partial x}C_k (x)\approx \frac{2 \alpha_k}{\mid \rho_k \mid \sqrt{x}\cdot ln(x))}sen(arg (\rho_k) - \alpha_k \cdot ln(x))}$

(Aqui no hay ni amplitud ni frecuencia fija. La amplitud y la frecuencia disminuyen
con el tiempo de forma gradual).

¿Como sonaria el primer 'cero'?
(No puedo adjuntar el fichero de sonido).

Gracias y Un saludo.

P.S. He intentado adjuntar los ficheros de sonido .WAV en este mensaje, pero no he podido
o no sé como hacerlo. (Si alguien sabe como hacerlo...los añadiré.)

[arivasm]

Re: Dibujar la funcion Zeta de Riemann

¿Como sonaria el #1 + #2 + #3?
(No puedo adjuntar el fichero de sonido).

Sí hay una forma: comprímelo en un archivo zip y adjúntalo. Es más: mete todos los audios en un solo zip.

Eso sí, mira el peso del archivo: exporta el audio a mp3 (no mandes el wav, pesan demasiado), con una calidad media, y una duración corta (quien quiera oírlo más tiempo que lo reproduzca en bucle).

Para pasar un wav a mp3 puedes usar Audacity, por ejemplo,

La verdad es que a mí me encantaría escuchar esos audios!

Saludos.

[Visitante]

Re: Dibujar la funcion Zeta de Riemann

Intento adjuntar 2 ficheros de audio tal como me ha indicado Arivasm.
(De .WAV a .MP3 y a .ZIP).
He visto que Audacity tiene muchas posibilidades y aquí, es posible 'jugar'
bastante con los sonidos.

El primero es tal como sonarian 7 numeros puros. (Del 2 al 8). Y al final,
un acorde con el 2, el 4 y el 8.
(Según el sumatorio o producto o función Zeta de Euler).
(Multiplico la frecuencia x2000 porque los sonidos originales no son audibles).

El segundo es tal como sonaria el primer 'cero', el quinto 'cero' y el acorde
con los 4 primeros 'ceros'.
(Multiplico la frecuencia x300 porque tampoco los sonidos originales no son audibles).

Es posible hacer 'sonar' fragmentos de la funcion Zeta de Euler y/o la funcion Zeta de Riemann
y/o el 'espectro' de los primos pero esto requiere un trabajo excesivo para ser un 'divertimento'.
El Dr. German Sierra se refiere a osciladores armonicos y a osciladores inarmonicos.
Me supongo que el sonido de un numero puro (Euler) es un oscilador armonico y
el sonido de un 'cero' de Riemann es un oscilador inarmonico.

audioEulerescala.zip (66,7 KB)
audioZR1.zip (83,7 KB)

Espero que los podais oir...
Un saludo.

[chicho]

Re: Dibujar la funcion Zeta de Riemann

Y el termino genial y fundamental es este:

$\dst{\sum_{\rho }^{\infty} Li (x^\rho )}$




Totalmente, FVPV, ese es el término genial.
Y muy cierto, la función que dibuja claramente el "espectro" de los primos es la derivada de pi(x), o R(x), como está en el escrito original. También es cierto que hace falta utilizar al menos tantos ceros como el orden del primo por él al queres gráficas, lo cual, como dije antes, computacionalmente hablando, no tiene absolutamente ninguna eficiencia. Lo grandioso de esto es la parte matemática, teórica, no la eficiencia algorítmica.

recomiendo estudiar el escrito original de Riemann, allí se explica porque los ceros son los puntos clave, el expresa la función zeta factorizada (cual polinomio) en función de los ceros.