1r ciclo Campos escalares y vectoriales

[sherrero]

Hola, no entiendo la parte b de este ejemplo, entiendo que todo campo escalar tiene como gradiente un campo vectorial y no a la inversa, yo habría planteado el ejercicio sacando el potencial integrando $F(x,y)$ y así obtener el campo escalar $\theta (x, y)$
Pero en el ejemplo derivan el campo escalar (que debería ser lo mismo) pero la línea $1=\frac{\partial x}{\partial x}...$ no se porque la igualan a uno, ni como derivan...

[Weip]

Re: Campos escalares y vectoriales

Es cierto que lo hacen de una forma que es un poco rara. Está bien, el problema es que a uno se le ocurra hacer esto en un examen. Lo que hace es montar una ecuación donde salga $\dst\frac{\partial \theta}{\partial x}$ (imagino que más abajo calcula $\dst\frac{\partial \theta}{\partial y}$) y así despejarla. La igualdad $\dst\frac{\partial x}{\partial x}=1$ viene de que $\dst\frac{\partial x}{\partial x}=\dst\frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} x}=x'(x)=1$. He cambiado a la derivada normal y corriente porque $x(x)=x$ es una función de una sola variable y así puede que lo veas mejor. A partir de aquí solo aplica la regla del producto y despeja.

Espero haberte ayudado.

[sherrero]

Re: Campos escalares y vectoriales

vale, vale ahora lo empiezo a entender... ayer estaba un pelin ofuscado
En efecto, luego dice que tienes que hacerlo de manera similar con $\frac {\partial \theta}{\partial y}$ y compara los resultados con el campo vectorial
Gracias.

[alexpglez]

Re: Campos escalares y vectoriales

Sería mucho más rápido creo que en coordenadas polares el 2, te evitas muchas cuentas.
Saludos