Otras carreras Otras formas de interpretar o ver una derivada

[Ale Rose]

Hola.
En este período de la universidad estoy viendo derivadas y las formas geómetricas y físicas de interpretarla.
En la forma geométrica la derivada es igual a la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto.
En la formas físicas está la velocidad promedio e instantánea.
Mi pregunta es ¿aparte de las anteriores existen otras formas de interpretar la derivada? He leído libros de cálculo e investigado en internet, pero en ninguna parte he hallado la respuesta.
Les agradecería mucho si me respondieran.
Saludes

[Visitante]

Re: Otras formas de interpretar o ver una derivada

Hola.
En este período de la universidad estoy viendo derivadas y las formas geómetricas y físicas de interpretarla.
En la forma geométrica la derivada es igual a la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto.
En la formas físicas está la velocidad promedio e instantánea.
Mi pregunta es ¿aparte de las anteriores existen otras formas de interpretar la derivada? He leído libros de cálculo e investigado en internet, pero en ninguna parte he hallado la respuesta.
Les agradecería mucho si me respondieran.
Saludes

Otra forma de interpretarlo es como si fuese una TVM para un x y un x+h cuando h tiende a cero, es mas de ahi sale la formula de la derivada.
Tambien puede interpretarse como la funcion inversa a la integrak, aunque este es el teorema fundamental del calculo segun tengo entendido.

[alexpglez]

Re: Otras formas de interpretar o ver una derivada

Por poner otro ejemplo físico la - derivada (parcial) de la energía potencial con respecto a una coordenada es igual a la fuerza en esa dirección. Un ejemplo químico es que la densidad es la derivada de la masa con respecto al volumen (que al ser lineal la masa del volumen pasa a ser una división normal y corriente).
La derivada expresa cambio, como cambia cierta cantidad con respecto a una variable. Por ejemplo una función f(x), cuando le das un incremento vale f(x+Δx), entonces lo que ha cambiado es f(x+Δx)-f(x), pero no te interesa tanto lo que se incrementa (ya que al hacerlo pequeño Δx va a dar cerca de 0) si no su división con respecto a Δx. Es decir [f(x+Δx)-f(x)]/Δx. Que conociendo la función puedes hacer el límite de Δx -> 0 para tener un valor exacto, o si sólo tienes los datos, sólo puedes hallar la división sin más, el promedio.
Por tanto yo creo que la palabra más adecuada es "cambio", seguramente cuando te vaya siendo más familiar lo comprenderás mejor.

[Weip]

Re: Otras formas de interpretar o ver una derivada

No existen otras formas de interpretar una derivada ordinaria. Todas son equivalentes porque sino tendríamos un problema. En todo caso en física se las puede ver en contextos muy diversos. Por ejemplo la conservación de la energía mecánica $\Delta E=0$ se puede reescribir como:

$\dst\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} t}=0$

Esta expresión te dice que como la derivada de $E$ respecto a $t$ es cero entonces la energía mecánica es independiente del tiempo y es constante (la derivada de una constante es nula y una derivada nula viene de una función constante).