Otras carreras No comprendo el Análisis con un número ( i ) i elevado a la i

[andreslozano97]

Buenas noches colegas,

Estoy terminando un taller de física 3 en el tema de Movicimiento armónico simple la cuestión es que la última pregunta me dice lo siguiente:

¿Qué número es iⁱ ?

El profesor deja una ayuda diciendo (Ayuda: El número pertenece a los reales).

He buscado un poco y lo que más medio entiendo es algo relacionado con "el módulo y argumento de un número complejo"

Gracias colegas,

[pod]

Re: No comprendo el Análisis con un número ( i ) i elevado a la i

No sé que nivel tienes de números complejos, pero hay una forma de representar todo número complejo como una exponencial,

$$z = a \mathrm{e}^{i\theta} ,$$

donde esa a corresponde a lo que dices del módulo (muchas veces lo encontrarás como |z|) y $\theta$ el argumento. En el caso del número i, el módulo es 1 y el argumento es $\pi/2$. Así, pues,

$$i = \mathrm{e}^{i \pi/2}.$$

Para este problema, simplemente substituye la i de abajo (no la de arriba) por esta expresión, y entonces aplica las propiedades de la exponenciación. Intentalo, y si te encallas dinos dónde.


Nota: Si tu nivel en complejos es más alto, podrás ver que, en realidad, esta operación tiene infinitos resultados. El resultado principal es el que obtendrás si haces lo que te he dicho.

[sherrero]

Re: No comprendo el Análisis con un número ( i ) i elevado a la i

Pues yo no termino de ver la solución... $e^{i\frac{\pi}{2}^{i}}=e^{i^2*\frac{\pi}{2}}=e^{-\frac{\pi}{2}}=-i$ evidentemente estoy haciendo algo mal pq mi resultado no es un número real...

[carroza]

Re: No comprendo el Análisis con un número ( i ) i elevado a la i

Pues yo no termino de ver la solución... $e^{i\frac{\pi}{2}^{i}}=e^{i^2*\frac{\pi}{2}}=e^{-\frac{\pi}{2}}=-i$ evidentemente estoy haciendo algo mal pq mi resultado no es un número real...

Hola

$e^{-\pi/2} = 2.79^{-3.14/2}$ es un numero real.

Un saludo

[sherrero]

Re: No comprendo el Análisis con un número ( i ) i elevado a la i

Hostia ahora caígo, $e^{i\frac{\pi}{2}}=-i$

[Visitante]

Re: No comprendo el Análisis con un número ( i ) i elevado a la i

Hostia ahora caígo, $e^{i\frac{\pi}{2}}=-i$

No es cierto lo que dices porque:
Por la identidad de Euler tenemos que
${e}^{ i \pi }+1=0$
Desarrollando llegamos a que
${e}^{ i \pi }=-1$
$\sqrt{{e}^{ i \pi }}=\sqrt{-1}$
$\sqrt{{e}^{ i \pi }}=i$
${e}^{\frac{ i \pi}{2 } }=i$
Acuérdate que $i=\sqrt{-1}$ y $\sqrt{a}={a}^{ \frac{1}{ 2}}$
Saludos,
Malevolex