Otras carreras Duda derivada parcial

[David8]

¿Son correctos los siguientes desarrollos?

(1) ∂²y/∂x² = (∂/∂x)*(∂y/∂x) = (∂/∂x)*[(∂y/∂x) * (∂z/∂z)] = (∂/∂x)*[(∂y/∂z) * (∂z/∂x)]


(2) (∂/∂x)(∂y/∂z) = ∂²y/(∂x∂z) = [∂²y/(∂x∂z]*(∂z/∂z) = [∂²y/(∂z∂z)]*(∂z/∂x) = (∂²y/∂z²)*(∂z/∂x)



Son resultados intermedios que necesito para una demostración y no sé si son correctos matemáticamente.

Un saludo y gracias.

[Weip]

Re: Duda derivada parcial

Depende de cómo definas $y$. Si es una función arbitraria entonces no puedes hacer esas manipulaciones. Te pongo un ejemplo. Si $y(x, z)=xz^2$ y quieres evaluar la derivada en $(1, 2)$ entonces:

$\dst\frac{\partial^2 y}{\partial z^2}\dst\frac{\partial z}{\partial x}(1,2)=0$

$\dst\frac{\partial^2 y}{\partial x \partial z}\dst\frac{\partial z}{\partial z}(1, 2)=4$

Que son diferentes. Ten cuidado con estas cosas porque la mayoría de reglas mnemotécnicas del cálculo en una variable no funcionan en varias variables.