Trayectoria parabólica "imperfecta"

[oscarmuinhos]

Hola a todos y a todas

En un hilo anterior (https://forum.lawebdefisica.com/foru...B3lico-oblicuo) una miembro (me escucho muy mal diciendo miembra) del foro planteaba una pregunta sobre la trayectoria del "lanzamiento de una zapatilla por los aires" a la que ella llamó “tiro parabólico oblicuo casi perfecto”.

Este hilo me ha llevado a plantearme la pregunta de si existe alguna forma de medir la -llamésmole así-, perfección de una parábola. ¿Existe algún coeficiente, similar al coeficiente de Pearson de las rectas de regresión, para "medir" en que grado una nube de puntos se ajusta a una parábola?.

Muchas gracias

[Richard R Richard]

Hola Oscar la trayectoria sería una parábola perfecta si se dieran tres cosas

• Ausencia de rozamiento...es decir sin atmósfera.
• No tiene que haber efecto de marea, se necesita una superficie equipotencial plana. es decir el efecto de la curvatura terrestre provoca leves cambios en la trayectoria.
• Luego es necesario que la aceleración de la gravedad no cambie con la altura.

luego otras cosas tan obvias como

• que debe haber componentes de velocidad inicial tanto en la vertical como en la horizontal.
• y el módulo de la velocidad inicial debe ser menor que la velocidad de escape...(esto se lleva muy de los pelos con la constancia de la aceleración de la gravedad con la altura)

[teclado]

Si con coeficiente de Pearson te refieres al coeficiente de regresión lineal de toda la vida:

$\dst r=\frac{\sum \left (x_i-\bar{x}\right )\left (y_i-\bar{y}\right )}{\sqrt{\sum{\left(x_i-\bar{x}\right )^2}\sum{\left (y_i-\bar{y}\right )^2}}}$,

existe el correspondiente coeficiente de regresión para ajustes cuadráticos. Sin que sepa si tiene nombre ni cuál es, es el siguiente:

$r_2 = \dst \frac{\sum{\left (x_i-\bar{x}\right )^2\left (y_i-\bar{y}\right)}}{ \sqrt{\sum{\left (x_i-\bar{x}\right )^4} \sum{ \left (y_i-\bar{y}\right )^2 }} }$

Asímismo existen los coeficientes para ajustes a polinomios de grado 3, 4, 5, etc., así como para otras funciones, pero no me preguntes por cómo se calculan xD.

Un saludo.

[Richard R Richard]

Hola me asaltaba la duda , pero creería que también era necesario que el momento angular del objeto, sea nulo, ejemplo una bala rotando viaja más derecho mas distancia que una que no lo hace, pero si este es un efecto aerodinámico, esta característica no tendría efecto en ausencia de la atmósfera.... pero pensándolo bien el único cambio de trayectoria lo produce la fuerza resultante de la gravedad.

Veo que has posteado en métodos matemáticos, y no en mecánica Newtoniana, a la que me estaba limitando, entonces en relatividad todo esto es mucho más complejo , por la introducción tensores de grado 2 aplicados a una métrica cumpla con las ecuaciones de campo de Einstein, y que resulte asegurar la constancia de la aceleración con la altura dando curvas geodésicas del espacio tiempo que sean justamente parábolas.... muy difícil de hallar ese modelo.

[teclado]

Me corrijo, el coeficiente de regresión para un ajuste a un polinomio de grado $n$ es el siguiente (según unos apuntes olvidados en un recóndito lugar de mi ordenador):

$\dst r_n=\frac{ \sum{ \left (x_i-\bar{x}\right )^n \left (y_i-\bar{y}\right ) } }{ \sqrt{ \sum{\left (x_i-\bar{x}\right )^{2n} } \sum { \left (y_i-\bar{y}\right )^2 } } }$

[oscarmuinhos]

Hola Richard
Conclusión: tiene toda la razón Peiyele en su hilo al afirmar que en el lanzamiento de su zapatilla "no se reproduce fielmente una parábola"

Pero no pregunto yo en este por las condiciones que tienen que darse para que un proyectil tan casero como la zapatilla de Peiyele pudiera seguir una trayectoria parabólica perfecta sino por saber si existe alguna forma de medir la perfección parabólica de una trayectoria.
Lo que pregunto es que, así como existe en Estadística un coeficiente llamado de Pearson? que nos dice en que medida una determinada linea de puntos se ajusta a la recta de regresión calculada para dicha nube de puntos, si existe algún coeficiente o algún método para saber en que medida los puntos de una determinada nube de puntos se ajustan o pueden ajustar a una parábola (partiendo de que la ecuación de la parábola que mejor se ajusta a esa nube de puntos se pueda calcular -algo que tampoco sé- por el mismo método de mínimos cuadrados que se calcula la recta de regresión).

Un saludo

[oscarmuinhos]

Me corrijo, el coeficiente de regresión para un ajuste a un polinomio de grado $n$ es el siguiente (según unos apuntes olvidados en un recóndito lugar de mi ordenador):

$\dst r_n=\frac{ \sum{ \left (x_i-\bar{x}\right )^n \left (y_i-\bar{y}\right ) } }{ \sqrt{ \sum{\left (x_i-\bar{x}\right )^{2n} } \sum { \left (y_i-\bar{y}\right )^2 } } }$

Gracias Teclado

Yo nada sabía de ellos, Pero estaba seguro que debería haberlos: me resultaría inconcebible que los matemáticos no se hubieran dedicado todavía a este tipo de cálculos

[Richard R Richard]

Bueno una zapatilla ,no es algo simétrico, aerodinámico, y menos se suelta de un pie sin dar un impulso angular, el rozamiento con el aire es lo que más influye en la perdida de la trayectoria ideal, que como mides la desviación , bueno modelizando la trayectoria ideal y por un método de ajuste minimizando el error de posición y tiempo para encontrar los parámetros de desviación en las tres dimensiones de la trayectoria, menudo esfuerzo..saludos.

Todo esto se lo podría haber bien aclarado a Peiyele en su hilo, pero creo que le es suficiente a nivel divulgativo con lo que ya le habías comentado.

[JCB]

Hola a tod@s.

He comprobado la regresión polinómica para la parábola más sencilla ($y=x^2$) en Excel, y lastimosamente, la fórmula propuesta, no es del todo exacta, como se puede ver en el gráfico, aunque el coeficiente de regresión es correcto.



Saludos cordiales,
JCB.