1r ciclo Movimiento Armonico Simple

[Nachoooou]

Hola, quisiera ver si me pueden dar algunas ideas sobre como abordar para un informe el tema de "MAS" con Métodos numéricos (Metodos para Ec.Diferenciales,Ajustes de curva e Interpolación,etc) ya que siento que no se puede hacer mucho análisis al ser un fenómeno tan "simple" por decirlo de alguna forma.

Saludos y muchas gracias de antemano !

[arivasm]

Re: Movimiento Armonico Simple

Parte de la ecuación $\ddot x=-\omega^2 x$, que se deduce de la 2ª ley de Newton y la ley de Hooke, y aplica un método numérico para resolverlo, como por ejemplo uno de Runge-Kutta. Como conoces la solución exacta de la ecuación diferencial compara los resultados obtenidos con los esperados.

[Richard R Richard]

Re: Movimiento Armonico Simple

Aqui tienes enlaces al método de resolución numérico de Runge-Kutta,

el de wikipedia y uno mas para encarar la programación tiene el formulario mas claro

Saludos

[Nachoooou]

Re: Movimiento Armonico Simple

Ya lo he hecho basándome en este ejemplo:

Y por lo que he entendido en este caso tendría: $\frac { { d }^{ 2 }x }{ d{ t }^{ 2 } } +{ w }^{ 2 }x=0$ como PVI de $x(0)=\alpha$ y $x'(0)=\beta$ donde hago la misma sustitución $x'=y$ y así $x(0)=\alpha$ y $y(0)=\beta$ quedándome:

$F(t,x,y)=\begin{pmatrix} y \\ {-\omega }^{ 2}x \end{pmatrix}$ con ${ x }_{ 0 }=\begin{pmatrix} \alpha \\ {\beta} \end{pmatrix}$

La duda es que al ser ${\alpha}_{1},{\alpha}_{2},...,{\alpha}_{n}$ la posición en el tiempo $x(t)$ y ${\beta}_{1},{\beta}_{2},...,{\beta}_{n}$ la velocidad en el tiempo $v(t)$ (por lo que entiendo ya que serían las $x'$) de esta forma, no hay como conseguir una aproximación de la aceleración respecto al tiempo $a(t)$ solo como forma de dejarlo un poquito mas completo ?. Muchas gracias desde ya por darle algún sentido a mi Informe jaja ! He programado (en Matlab) por mientras el Método de Euler y el MAS Analítico (No amortiguado, y los 3 casos de amortiguación) por separados y juntos por si alguien los quiere o los necesita mas adelante Saludos .

Adjunto los Links:
http://www.mediafire.com/download/r9...onico_Simple.m
http://www.mediafire.com/download/j4...pi/Euler_MAS.m

[arivasm]

Re: Movimiento Armonico Simple

de esta forma, no hay como conseguir una aproximación de la aceleración respecto al tiempo $a(t)$

Quizá no entiendo lo que quieres decir. Claro que sí: $a(t)=-\omega^2 x(t)$

Con respecto del método, el de Euler es malísimo, como puedes ver por tus resultados. Insisto, usa Runge-Kutta.