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Integrales y derivadas

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  • Secundaria Integrales y derivadas

    1)Me dicen que F(x) es una función que vale -1 si x es menor que cero y vale 1 si x es mayor o igual que cero. Me preguntan si F(x) es una primitiva de f(x)=0
    Yo creo que si porque la derivada de F(x) es cero
    2)Me piden la derivada de F(x) que es una integral entre x y 3 de e^t . sen^2 dt
    La verdad es que hace mucho tiempo que no hago este tipo de ejercicios y los tengo olvidados.
    Cualquier ayuda es buena. Gracias.

  • #2
    Re: Integrales y derivadas

    en 1 )si F(x) es una primitiva de de f(x) entonces



    Luego C no puede tomar dos valores -1 y 1 a la vez por eso F(x) no puede ser la primitiva de f(x)

    una función con esas características es su derivada excepto en es 0 , pero no es continua en y el reciproco no será cierto.

    en 2) aplica el teorema fundamental del cálculo

    Saludos
    Última edición por Richard R Richard; 22/01/2016, 00:48:27. Motivo: corrección en la forma de expresar la idea

    Comentario


    • #3
      Re: Integrales y derivadas

      1), No, fíjate que
      Tu razonamiento no es válido por el motivo que f(x)=0; F(x)=C, y F(x) no es constante en todo su tramo.
      2) Recuerdas que decía el teorema fundamental del cálculo diferencial-integral¿?

      - - - Actualizado - - -

      PD: me adelantó Richard
      Saludos a ambos.
      [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

      Comentario


      • #4
        Re: Integrales y derivadas

        Si aplico el teorema entonces me queda que la derivada es: e^x . sen^2 x

        Comentario


        • #5
          Re: Integrales y derivadas

          Escrito por pilimafiqui Ver mensaje
          Si aplico el teorema entonces me queda que la derivada es: e^x . sen^2 x
          No, si miras el enlace Teorema Fundamental del Cálculo verás:



          Como en el enunciado dices "la integral entre x y 3", yo interpreto que "x" es el límite inferior de la integral y "3" es el límite superior:



          Saludos.
          Última edición por Alriga; 22/01/2016, 10:16:57. Motivo: Añadir enlace
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Re: Integrales y derivadas

            Gracias.
            Puse mal en el enunciado los valores de integración

            Comentario


            • #7
              Re: Integrales y derivadas

              Escrito por pilimafiqui Ver mensaje
              Puse mal en el enunciado los valores de integración
              Pues entonces, si la integral es entre "3" y "x", cambia el signo

              Saludos
              "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

              Comentario


              • #8
                Re: Integrales y derivadas

                Aunque la explicación está más que completa, por si esto ayuda a pilimafiqui con el primer apartado le recordaré que si una función es derivable entonces es continua. En este caso F(x) no es continua en x=0, luego no es derivable en dicho punto. Por tanto, no puede ser una primitiva de f(x)=0.
                A mi amigo, a quien todo debo.

                Comentario

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