1r ciclo regla de lhopital

[geronimohelguera]

Hola quiero consultarles como hacer el siguiente ejercicio :




tengo una indeterminacion del tipo $\infty - \infty$

por lo que hago $\frac{\frac 1g - \frac 1f} {1}{fg}$
el uno esta en fraccion con el f.g no se como ponerlo ahi abajo, intente y no pude.
Bueno la cosa es que lo dejo listo para aplicar l hopital, comienzo a derivar y me queda que el limite es igual a $-\infty$
No me da el resultado, no se si alguien me da alguna idea de que puedo estar haciendo mal. Saludos

[alexpglez]

Re: regla de lhopital

Hola, la regla de L'Hopital sólo es verdadera cuando te queda una indeterminación: 0/0 y infinito/infinito.

Pista: ¿sabes restar fracciones?

[geronimohelguera]

Re: regla de lhopital

ya intente esa y no me sale jaja me queda $\frac {-1}0$

[Breogan]

Re: regla de lhopital

Hola:

Creo que el procedimiento es mas facil:

$\dst \lim_{x \to a} \left( \frac{x}{x-a} - \frac{1}{ln (x) - ln (a)} \right) = \lim_{x \to a} \left( \frac{x}{x-a} - \frac{1}{ln (x/a)} \right) =$

$\dst \lim_{x \to a} \left( \frac{x \ ln (x/a) - (x - a)}{(x-a) \ ln (x/a)} \right) = \lim_{x \to a} \left( \frac{(x/a) \ ln (x/a) - (x/a - 1)}{(x/a-1) \ ln (x/a)} \right) =$

Hacemos el cambio de variable u = $x/a$, cuando $x \to a \ \Rightarrow \ u \to 1$

$\dst \lim_{u \to 1} \left( \frac{u \ ln(u) - (u-1)}{(u-1) \ ln (u)} \right)$

Quedando una indeterminación 0/0, y ahora podes aplicar la regla. Creo que así tendría que salir el resultado, no lo hice hasta el resultado final.

s.e.u.o.

Suerte

[geronimohelguera]

Re: regla de lhopital

Ahí me salio! Muchísimas gracias me dio 1/2, como hiciste para darte cuenta que había que hacer un cambio de variable?

[carmelo]

Re: regla de lhopital

Hola.

Hola, la regla de L'Hopital sólo es verdadera cuando te queda una indeterminación: 0/0 y infinito/infinito.

La regla de L'Hopital se puede utilizar en indeterminaciones $\infty - \infty$, si se realiza el siguiente procedimiento.

Si: $\lim_{x \to a}f(x)=\infty$ y $\lim_{x \to a} g(x)=\infty$

El siguiente límite es indeterminado de la forma $\infty - \infty$

$\dst\lim_{x \to a}[f(x)-g(x)]$

Dicho límite se puede reescribir como:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Que es un límite indeterminado $\dfrac 0 0$
En este caso quedaría:

$L=\dst\lim_{x \to a} \left[ \frac{x}{x-a} - \frac{1}{\ln (x) - \ln (a)} \right] = \lim_{x \to a} \left[ \frac{x}{x-a} - \frac{1}{\ln (\frac x a)} \right] =$$\lim_{x \to a} \left[\ln(\frac x a) -1 +\dfrac{a}{x} \right]:\dfrac 1{\ln (\frac x a)(1-\frac x a)}$