Buenas a todos.
Ando con ejercicios de sucesiones de números reales y no consigo averiguar si la siguiente afirmación es verdadera o falsa.
Sea el término general de una sucesión tal que, si , entonces es creciente.
Hay que demostrar si esta proposición es verdadera o falsa. Yo lo que he hecho ha sido desarrollar el cociente e intentar averiguar si es mayor o menor que uno. Esto es, que si ese cociente fuera mayor que 1, significaría que la sucesión es decreciente y si fuera menor que uno, sería creciente.
Por tanto: y desarrollando se llega a . Si observamos, hay varios términos del numerador y el denominador que son comunes por lo tanto el cociente se podría expresar así tal que . Por lo tanto para que sea creciente, y por tanto . Hasta aquí creo que he llegado bien. Pero no se como relacionar que a sea menor que b para que esa expresión se pueda seguir desarrollando.
Algunas aclaraciones:
-El ejercicio no especifica que a o b sean números negativos ni positivos y tampoco especifica que pertenezcan al conjunto de enteros, racionales o reales. Tan solo dice que .
¿Alguien podría ayudarme por favor? Se lo agradecería mucho. Gracias de antemano.
Un saludo.
Ando con ejercicios de sucesiones de números reales y no consigo averiguar si la siguiente afirmación es verdadera o falsa.
Sea el término general de una sucesión tal que, si , entonces es creciente.
Hay que demostrar si esta proposición es verdadera o falsa. Yo lo que he hecho ha sido desarrollar el cociente e intentar averiguar si es mayor o menor que uno. Esto es, que si ese cociente fuera mayor que 1, significaría que la sucesión es decreciente y si fuera menor que uno, sería creciente.
Por tanto: y desarrollando se llega a . Si observamos, hay varios términos del numerador y el denominador que son comunes por lo tanto el cociente se podría expresar así tal que . Por lo tanto para que sea creciente, y por tanto . Hasta aquí creo que he llegado bien. Pero no se como relacionar que a sea menor que b para que esa expresión se pueda seguir desarrollando.
Algunas aclaraciones:
-El ejercicio no especifica que a o b sean números negativos ni positivos y tampoco especifica que pertenezcan al conjunto de enteros, racionales o reales. Tan solo dice que .
¿Alguien podría ayudarme por favor? Se lo agradecería mucho. Gracias de antemano.
Un saludo.
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