derivada de un neperiano

[vilito]

hola amigos calcular derivada de

ln^2(cos^4(x^3+3)

en la resolución del ejercicio se me muestra que la funcion en estudio es = 16 ln^2(cos(x^3+3) y el exponente cuatro desaparece???
Como hago para obtener ese 16 ahi??
luego el resultado empezando por el 16 pasa a 32 al derivar el cuadrado del neperiano
al final obtengo -96 se vuelve a elevar por que luego x^2 ln de sen ( x^3+3) se de donde sale
sobre la misma funcion (cos^4(x^3+3)
Por favor dignme paso a paso de donde sale el 16 del paso 1

yo la hice aSI 2ln cos^4(x^3+3) 4.ln sen ^3(x^3+3) .2 3 x a la 2 / (cos^4(x^3+3)

alli esta el 16 pero en lo demas me perdi solo es aclarar esas cositas porque yo tengo el 16 incluyendo el cuadrado del ln y el ejercicio lo resuelve luiego para obtener 32
y luego llegar a 96 como hace para llegar alli

[Alriga]

Hola amigos, calcular derivada de ln^2(cos^4(x^3+3)

Hay que aplicar varias veces la regla de la cadena:

$\dfrac d{dx}\ln^2 \big [\cos^4(x^3+3)\big ]= 2\ln[\cos^4(x^3+3)] \cdot \dfrac 1{\cos^4(x^3+3)} \cdot 4\cos^3(x^3+3) \cdot [-\sin(x^3+3)] \cdot 3 x^2=$

$=-24 \ x^2 \ln[\cos^4(x^3+3)] \cdot \dfrac{\sin(x^3+3)} {\cos(x^3+3)}=$

$=-24 \ x^2 \ \ln \big [\cos^4(x^3+3)\big ] \cdot \tan(x^3+3)=-24 \ x^2 \cdot 4 \ln \big [\cos(x^3+3)\big ] \cdot \tan(x^3+3)=-96 \ x^2 \ \ln \big [\cos(x^3+3)\big ] \cdot \tan(x^3+3)$

Este es el resultado correcto, si el "solucionario" del ejercicio da otro resultado, está equivocado el solucionario.

Saludos.

[vilito]

mil gracias lo saque de este link https://www.calculadora-de-derivadas.com/ confio en ud echarle una miradita a ver usaria otro metodo pero ud es el que sabe

[teclado]

Hola,

Ten en cuenta que ln²(a⁴) = ln(a⁴)×ln(a⁴) = 4ln(a)×4ln(a) = 16 ln²(a).

Un saludo

[vilito]

Hola,

Ten en cuenta que ln²(a⁴) = ln(a⁴)×ln(a⁴) = 4ln(a)×4ln(a) = 16 ln²(a).

Un saludo

no entendi bien vea como lo exlipco abriga asidebe ser

[Alriga]

Lo que te explica teclado es que la calculadora hace una simplificación previa aprovechando las propiedades de los logaritmos antes de empezar a derivar:

$\ln^2 \big [\cos^4(x^3+3)\big ]=\ln(\cos^4(x^3+3))\cdot \ln(\cos^4(x^3+3))= 4 \ln(\cos(x^3+3)\cdot 4 \ln(\cos(x^3+3))=16\ln^2(\cos(x^3+3))$

Ahora la calculadora empieza a derivar:

$\dfrac d{dx}16\ln^2(\cos(x^3+3))=32 \ln(\cos(x^3+3))\dfrac 1{\cos(x^3+3)} (-\sin(x^3+3)) 3x^2=-96 x^2 \ln(\cos(x^3+3)) \tan(x^3+3)$

Que es lo mismo que habíamos obtenido en el post #2 derivando directamente

Saludos