polinomios iguales

[dany56go]

Que condiciones deben de cumplirse para que los polinomios dados sean equivalentes?
M(x) = x³ +(n-m)x²+(m-4n)x +6

N(x) = (x+1)(2-2)(x-3)

El polinomio N da o 2-2 = 0 ¿se podra resolver ese ejercicio?

[arivasm]

Tiene toda la pinta de que se trata de una errata, debiendo decir N(x) = (x+1)(x-2)(x-3)

[dany56go]

Tiene toda la pinta de que se trata de una errata, debiendo decir N(x) = (x+1)(x-2)(x-3)

Podria resolverlo con (x+1)(x-2)(x-3) en vez de 2 -2???

[Jaime Rudas]

Que condiciones deben de cumplirse para que los polinomios dados sean equivalentes?
M(x) = x³ +(n-m)x²+(m-4n)x +6

N(x) = (x+1)(x-2)(x-3)

N(x) es de la forma x³+Ax²+Bx +6

Las condiciones serán que A=(n-m) y B=(m-4n)

Son dos ecuaciones con dos incógnitas que, al resolverlas, te da los valores de m y n para los cuales los polinomios son equivalentes.

[teclado]

Hola,

Dos polinomios son iguales si tienen los mismos coeficientes. Para que los dos tuyos lo sean, debes expandir el producto para aislar estos coeficientes:

(x+1)(x-2)(x-3)=(x²-x-2)(x-3)=x³-4x²+x+6,

e igualar los coeficientes de las potencias iguales:

• Potencia 3: 1=1
• Potencia 2: -4=n-m
• Potencia 1: 1=m-4n
• Potencia 0: 6=6

Lo que te queda es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que es compatible determinado, es decir, con solución única para m y n.

[dany56go]

N(x) es de la forma x³+Ax²+Bx +6

Las condiciones serán que A=(n-m) y B=(m-4n)

Son dos ecuaciones con dos incógnitas que, al resolverlas, te da los valores de m y n para los cuales los polinomios son equivalentes.

a que debo igualar esas ecuaciones?? para resolver el sistema
A=(n-m) = ?
y B=(m-4n) = ?

debere resolver el x+1....... para sacar de alli el coeficiente de x3 x2 etc???

[dany56go]

Hola,

Dos polinomios son iguales si tienen los mismos coeficientes. Para que los dos tuyos lo sean, debes expandir el producto para aislar estos coeficientes:

(x+1)(x-2)(x-3)=(x²-x-2)(x-3)=x³-4x²+x+6,

e igualar los coeficientes de las potencias iguales:

• Potencia 3: 1=1
• Potencia 2: -4=n-m
• Potencia 1: 1=m-4n
• Potencia 0: 6=6

Lo que te queda es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que es compatible determinado, es decir, con solución única para m y n.

era la pregunta que yo hice debo resolver el trinomio

[Richard R Richard]

• Potencia 2: A=-4=n-m
• Potencia 1: B=1=m-4n

Hola dany56go con lo que te han dado teclado y jaime , es suficiente para que resuelvas el problema, tienes que calcular cuanto vale $m$ cuanto vale $n$, para que las ecuaciones sean iguales, o bien sean el mismo polinomio

$M(x) = x^3 +(n-m)x^2+(m-4n)x +6$

$N(x) = (x+1)(x-2)(x-3)$

es decir $M(x)=N(x)$

si usas sustitución

$m-4 =n$ que surge de la primera ecuación que cite
si la reemplazas en la segunda

$1=m-4(m-4)=3m+16\quad \to \quad m=-5<br />$

luego si reemplazas eso en la primera $n=-9$