1r ciclo Ayuda con continuidad y derivabilidad

[CARLIN]

Hoola! Tengo dudas con este ejercicio de derivabilidad y continuidad, lo que no entiendo es cómo hallar los valores para que f(x) que sea continua en ese intervalo, yo sé que el límite por la izquierda debe ser igual al de la derecha y el límite por la izquierda y la derecha de f'(x) debe ser igual también, pero lo que no sé cómo plantear es lo del intervalo. Gracias!

[sater]

Re: Ayuda con continuidad y derivabilidad

La verdad no sé a qué viene lo del intervalo. Si te sirve de algo me salen m=2 y n=-1.
Un saludo

[CARLIN]

Re: Ayuda con continuidad y derivabilidad

Hoola! Entonces, da igual que me digan continua en todo R o en un intervalo, el procedimiento es el mismo ¿no? si no es así, me podría adjuntar el procedimiento.

[Alriga]

Re: Ayuda con continuidad y derivabilidad

En x=1 debes tener el mismo valor por la derecha que por la izquierda:

$1-5+m=-1+n$

Si derivamos, también deberemos tener el mismo valor

$2x-5=-2x+n$ en x=1 luego $2-5=-2+n$

Que da n=-1

Ahora se sustituye n=-1 en la primera ecuación y se obtiene m=2
Saludos

NOTA: el único punto "crítico" que hemos tenido que estudiar aparte es en x=1 porque hay una definición por la derecha que es diferente de la definición por la izquierda.
En el resto de puntos de $\mathbb R$ la función está definida por un polinomio único, o el uno o el otro, por lo tanto es continua y derivable en todo $\mathbb R$, luego por supuesto que lo es en uno de sus subconjuntos como el intervalo [-20, 20]