Otras carreras Parametrizar una superficie en R3

[danielandresbru]

Hola, quisera saber como parametrizar esta suerficie, he estado tiempo intentandolo, y la verdad no lo consigo.
Es la corteza cilindrica de ecuación $x^2+z^2=16$ que está dentro de cilindro $x^2+y^2=16$. Muchas gracias de antemano

[Richard R Richard]

Re: Parametrizar una superficie en R3

$x^2+y^2=16 \quad \forall z$

$x^2+z^2=16 \quad \forall y$


$x=x=t$
$y=\pm\sqrt{16-x^2}=\pm\sqrt{16-t^2}$
$z=\pm\sqrt{16-x^2}=\pm\sqrt{16-t^2}$


o como el radio de los cilindros es 4


$x=4 \cos t$
$y=4 \sin t$
$z=\pm 4 \sin t$

[danielandresbru]

Re: Parametrizar una superficie en R3

Richard no es la linea intersección entre los dos cilindros, es la superficie de un cilindro pero dentro de la región de otro

[Richard R Richard]

Re: Parametrizar una superficie en R3

Tienes 2 superficies que son los puntos que pertenecen a la superficie de ambos cilindros, y se cortan en las curvas que parametrice


una es

$x=x$
$y=\sqrt{16-x^2} \quad -y\leqslant z\leqslant y$



y la otra

$x=x$
$z=\sqrt{16-x^2} \quad -z\leqslant y\leqslant z$


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
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[Jose D. Escobedo]

Re: Parametrizar una superficie en R3

Una superficie esta delimitada por el radio vector: $r_1=(x,y,\dst\sqrt{16-x^2})$

y la otra por $r_2=(x,y,-\dst\sqrt{16-x^2})$ y estas a su vez delineadas por el corte de los planos: $z=y$ e $z=-y$.

Si lo que quieres es calcular la superficie contenida, y si no me equivoco tiene un valor de 128.

Saludos

[Weip]

Re: Parametrizar una superficie en R3

Hola, quisera saber como parametrizar esta suerficie, he estado tiempo intentandolo, y la verdad no lo consigo.
Es la corteza cilindrica de ecuación $x^2+z^2=16$ que está dentro de cilindro $x^2+y^2=16$. Muchas gracias de antemano

Una recomendación. Cuando encuentres agrupaciones del estilo $x^2+y^2$ o parecidos como en los casos que has estado preguntando en el foro yo te recomiendo empezar a probar con senos y cosenos. La idea es aprovechar que $\sin^2 x+ \cos^2 x=1$. Con la práctica verás que también te funcionará usar senos y cosenos hiperbólicos cuando encuentres cosas como $x^2-y^2$.