1r ciclo Area de S

[quasarilla]

Hola, ¿esta bien?

Calcula el area de $S: z= 1-x^2-y^2$ con$z=0 , z=1$ .
$\int_0^{2\pi}{\int_0^{1}}{\int_0^{{\sqrt {1-z}}}} {(z+r-1)} rdrdzd\theta = 11\pi/15$

Gracias

[pod]

Re: Area de S

Hola, ¿esta bien?

Calcula el area de $S: z= 1-x^2-y^2$ con$z=0 , z=1$ .
$\int_0^{2\pi}{\int_0^{1}}{\int_0^{{\sqrt {1-z}}}} {(z+r-1)} rdrdzd\theta = 11\pi/15$

Gracias

Pues no lo creo, una área no puede ser una integral triple. Lo que hay entre paréntesis no parece que tenga mucho sentido tampoco.

Tienes que hacer el producto vectorial fundamental de la superficie.

[Estoy en ello]

Re: Area de S

Hola, ¿esta bien?

Calcula el area de $S: z= 1-x^2-y^2$ con$z=0 , z=1$ .
$\int_0^{2\pi}{\int_0^{1}}{\int_0^{{\sqrt {1-z}}}} {(z+r-1)} rdrdzd\theta = 11\pi/15$

Gracias

Receurda que tienes que parametrizar la superficie con lo del producto vectorial (aquello de dS=mod(dr/du x dr/dv) siendo r=(U(x,y), V(x,y)) tu parametrización de superficie). Más o menos ehh, que durante el verano he perdido faucltades..Yo te recominedo que lo pases a cilíndricas, le hagas el jacobiano, etc. Es que creo que has hecho como una mezcla eso que te digo y cálculo de volúmenes con coordenadas cilíndricas.

[pod]

Re: Area de S

Receurda que tienes que parametrizar la superficie con lo del producto vectorial (aquello de dS=mod(dr/du x dr/dv) siendo r=(U(x,y), V(x,y)) tu parametrización de superficie). Más o menos ehh, que durante el verano he perdido faucltades..Yo te recominedo que lo pases a cilíndricas, le hagas el jacobiano, etc. Es que creo que has hecho como una mezcla eso que te digo y cálculo de volúmenes con coordenadas cilíndricas.

La parametrización de una superficie debe tener tres componentes almenos, $\vec{r} = \big( x(u,v), y(u,v), z(u,v) \big)$, sería muy fácil parametrizar una superficie en un espacio 2-d

No hace falta jacobiano, en este caso.

[Estoy en ello]

Re: Area de S

La parametrización de una superficie debe tener tres componentes almenos, $\vec{r} = \big( x(u,v), y(u,v), z(u,v) \big)$, sería muy fácil parametrizar una superficie en un espacio 2-d

No hace falta jacobiano, en este caso.

Pues vaya cacao que tengo yo también... Si no recuerdo mal, podríamos calcular la integral esa (perdón, es que no se utilizar el LaTeX...)con una integral doble, pero tienes toda la razón en que la parametrización debe ser $\vec{r} = \big( x(u,v), y(u,v), z(u,v) \big)$ (esto lo he copiado de tu texto, no me denuncies por plagio...). Por narices ha de ser lo que tú dices. Por otro lado, yo decía lo del jacobiano por que si cambiaba a cilíndricas lo tendría que hacer, es necesario, siempre que cambies de sistema de coordenadas pero eso mismo es lo que hacemos al parametrizar la superficie y por ello no es necesario, ¿no?. Almenos lo del producto vecotiral sí está bien...

[pod]

Re: Area de S

Pues vaya cacao que tengo yo también... Si no recuerdo mal, podríamos calcular la integral esa (perdón, es que no se utilizar el LaTeX...)con una integral doble, pero tienes toda la razón en que la parametrización debe ser $\vec{r} = \big( x(u,v), y(u,v), z(u,v) \big)$ (esto lo he copiado de tu texto, no me denuncies por plagio...). Por narices ha de ser lo que tú dices. Por otro lado, yo decía lo del jacobiano por que si cambiaba a cilíndricas lo tendría que hacer, es necesario, siempre que cambies de sistema de coordenadas pero eso mismo es lo que hacemos al parametrizar la superficie y por ello no es necesario, ¿no?. Almenos lo del producto vecotiral sí está bien...

Claro que es una integral doble. Lo que pasa es que el diferencial de superfície se calcula haciendo las dos derivadas parciales de la parametrización, y eso ya toma en cuenta el cambio de coordenadas; así que no tienes que añadir luego el jacobiano.

Si que tendrías que ponerlo si después de plantear la ecuación decides hacer otro cambio más, claro.