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Buenas noches;
Supongo que la respuesta a esta pregunta es que sí, pero tengo mis dudas. Veréis, como sabéis llego tiempo siguiendo un blog sobre relatividad, en el blog titulado "el transporte paralelo", mas o menos a mitad del blog hace el siguiente comentarío;
"Aclarado lo anterior, definimos a la derivada absoluta de un tensor o derivada intrínseca de un tensor de la siguiente manera en caso de que se trate de un tensor contravariante Tj:
Compárese esta definición con la definición de la derivada direccional. Al igual que en el caso de la derivada direccional en donde tenemos que obtener primero el vector gradiente ∇φ mediante la aplicación del operador diferencial vectorial ∇, también para obtener la derivada absoluta tenemos que obtener la derivada covariante del tensor T, lo cual es simbolizado como Tj,q mediante la notación de la coma puesta en el sub-índice del tensor antes de la letra q que representa a la coordenada general con respecto a la cual se toma la derivada covariante. Al igual que en el caso de la derivada direccional en donde vamos a efectuar a cabo el producto escalar del vector gradiente ∇φ con el vector V que es la tangente a la curva espacial sobre la cual se lleva a cabo la operación, en la derivada absoluta también efectuamos una operación de producto escalar con cada uno de los componentes dxq/dt que agrupados bajo un vector vienen siendo también una tangente a una curva espacial. Y al igual que en el caso de la derivada direccional en donde llevamos a cabo un producto escalar entre los vectores ∇φ y V, en el caso de la derivada absoluta igualmente llevamos a cabo un producto interno entre los tensores Tj,q y dxq/dt mediante una operación de contracción como lo requiere la convención de sumación para índices repetidos, lo cual a fin de cuentas viene siendo lo mismo que la toma del producto escalar entre ambos tensores."
El motivo de mi duda es la siguiente; en el texto alude a la derivada covariante cuando en la fórmula que he expuesto (el marcado en rojo y en el tamaño es mío), cuando la notación que el autor ha venido utilizando el autor a lo largo de otros blogs es la notación coma (",") para designar a una derivación ordinaria y la notación semicolon (";") para la derivada covariante (la coma va al semicolón) en el paso de la Relatividad Especial a la Relatividad General. En el siguiente blog de la série titulado la derivada absoluta, empieza por mencionar la derivada covariante y utiliza la notación (";"), por lo que creo que lo que acabo de reseñar en negrita debe estar equivocado, pero antes de poder seguir quisiera poder aclararlo, no vaya a ser que vuelva a estar equivocado.
Saludos y gracias.
Supongo que la respuesta a esta pregunta es que sí, pero tengo mis dudas. Veréis, como sabéis llego tiempo siguiendo un blog sobre relatividad, en el blog titulado "el transporte paralelo", mas o menos a mitad del blog hace el siguiente comentarío;
"Aclarado lo anterior, definimos a la derivada absoluta de un tensor o derivada intrínseca de un tensor de la siguiente manera en caso de que se trate de un tensor contravariante Tj:
Compárese esta definición con la definición de la derivada direccional. Al igual que en el caso de la derivada direccional en donde tenemos que obtener primero el vector gradiente ∇φ mediante la aplicación del operador diferencial vectorial ∇, también para obtener la derivada absoluta tenemos que obtener la derivada covariante del tensor T, lo cual es simbolizado como Tj,q mediante la notación de la coma puesta en el sub-índice del tensor antes de la letra q que representa a la coordenada general con respecto a la cual se toma la derivada covariante. Al igual que en el caso de la derivada direccional en donde vamos a efectuar a cabo el producto escalar del vector gradiente ∇φ con el vector V que es la tangente a la curva espacial sobre la cual se lleva a cabo la operación, en la derivada absoluta también efectuamos una operación de producto escalar con cada uno de los componentes dxq/dt que agrupados bajo un vector vienen siendo también una tangente a una curva espacial. Y al igual que en el caso de la derivada direccional en donde llevamos a cabo un producto escalar entre los vectores ∇φ y V, en el caso de la derivada absoluta igualmente llevamos a cabo un producto interno entre los tensores Tj,q y dxq/dt mediante una operación de contracción como lo requiere la convención de sumación para índices repetidos, lo cual a fin de cuentas viene siendo lo mismo que la toma del producto escalar entre ambos tensores."
El motivo de mi duda es la siguiente; en el texto alude a la derivada covariante cuando en la fórmula que he expuesto (el marcado en rojo y en el tamaño es mío), cuando la notación que el autor ha venido utilizando el autor a lo largo de otros blogs es la notación coma (",") para designar a una derivación ordinaria y la notación semicolon (";") para la derivada covariante (la coma va al semicolón) en el paso de la Relatividad Especial a la Relatividad General. En el siguiente blog de la série titulado la derivada absoluta, empieza por mencionar la derivada covariante y utiliza la notación (";"), por lo que creo que lo que acabo de reseñar en negrita debe estar equivocado, pero antes de poder seguir quisiera poder aclararlo, no vaya a ser que vuelva a estar equivocado.
Saludos y gracias.