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Buenas noches;
Siguiendo este blog sobre relatividad, he encontrado una expresión sobre la que me gustaría profundizar algo más de lo que en mi opinión se hace en el blog. Se trata de una expresión que determina el cambio de un vector a lo largo de un circuito cerrado. La expresión puede parecer chocante, ya que los elementos de la expresión parecen anularse, pero solo lo parecen.
Veamos;
Cuando el citado blog dice; "entonces este cambio neto se puede obtener sumando todas las integrales obtenidas arriba:"
Bien, aparentemente el resultado de esta ecuación sería nulo, pero no lo es. Pero no me conformo con eso, y quisiera ver como se hace para una superficie esférica como la siguiente;
En este caso, he imaginado un vector que partiendo desde A recorre el recorrido ABCDA. Podría imaginar que si acerco los puntos C y D hasta el norte E, de manera que prácticamente coincidieran en dicho punto, entonces el resultado se parecería al que obtenía en un hilo anterior en el que el resultado final determinaba una diferencia de 90º entre las orientaciones del vector inicial y el final.
Por otra parte, si acercara los puntos C y D lo más posible al ecuador, de manera que fueran prácticamente indistinguibles, el resultado final sería que el vector final apunta prácticamente en la misma dirección que el vector inicial.
En este ejemplo que he puesto he elegido adrede tres trayectorias que son geodésicas AB, BC y DA ya que son parte de un circulo máximo, es decir son las
distancias más "rectas posibles", pero el trayecto CD no lo es (porque es un paralelo). ¿Cuál sería el transporte del vector en dicho tramo? Podríamos suponer que el transporte entre C y D podría ser recorriendo la geodésica correspondiente (que no aparece en el dibujo porque se me está ocurriendo ahora)
Si transportáramos el vector por los mismos puntos pero siguiendo las correspondientes geodésicas en todos los recorridos ¿obtendríamos el mismo resultado final que transportándolo por el recorrido propuesto en la imagen?
Saludos.
Siguiendo este blog sobre relatividad, he encontrado una expresión sobre la que me gustaría profundizar algo más de lo que en mi opinión se hace en el blog. Se trata de una expresión que determina el cambio de un vector a lo largo de un circuito cerrado. La expresión puede parecer chocante, ya que los elementos de la expresión parecen anularse, pero solo lo parecen.
Veamos;
Cuando el citado blog dice; "entonces este cambio neto se puede obtener sumando todas las integrales obtenidas arriba:"
Bien, aparentemente el resultado de esta ecuación sería nulo, pero no lo es. Pero no me conformo con eso, y quisiera ver como se hace para una superficie esférica como la siguiente;
En este caso, he imaginado un vector que partiendo desde A recorre el recorrido ABCDA. Podría imaginar que si acerco los puntos C y D hasta el norte E, de manera que prácticamente coincidieran en dicho punto, entonces el resultado se parecería al que obtenía en un hilo anterior en el que el resultado final determinaba una diferencia de 90º entre las orientaciones del vector inicial y el final.
Por otra parte, si acercara los puntos C y D lo más posible al ecuador, de manera que fueran prácticamente indistinguibles, el resultado final sería que el vector final apunta prácticamente en la misma dirección que el vector inicial.
En este ejemplo que he puesto he elegido adrede tres trayectorias que son geodésicas AB, BC y DA ya que son parte de un circulo máximo, es decir son las
distancias más "rectas posibles", pero el trayecto CD no lo es (porque es un paralelo). ¿Cuál sería el transporte del vector en dicho tramo? Podríamos suponer que el transporte entre C y D podría ser recorriendo la geodésica correspondiente (que no aparece en el dibujo porque se me está ocurriendo ahora)
Si transportáramos el vector por los mismos puntos pero siguiendo las correspondientes geodésicas en todos los recorridos ¿obtendríamos el mismo resultado final que transportándolo por el recorrido propuesto en la imagen?
Saludos.