Ecuacion Diferencial

[davidestebansm]

Un conejo ubicado inicialmente en el origen corre a lo largo del eje y positivo con una velocidad de 1 pies por segundo, al mismo tiempo, un perro corre a una velocidad 2 pies por minuto desde el punto (4, 0) persiguiendo al conejo. Cual es la trayectoria que sigue el perro?

muchas gracias al que pueda ayudarme

[Richard R Richard]

la pendiente o direccion del perro sera en todo momento

$\dfrac{y_p-y_c}{x_p-x_c}=\tan \theta=\dfrac{dy_p}{dx_c}$

usa como parametro $x_c$ haciendo $t=\dfrac{x_c}{v_c}$

integra en funcion de $x_p$


sabiendo que


$x_c=0=cte$

$y_c=v_ct$

$y_p{0}=0$

$x_p{0}=4$


o bien

la distancia ente el perro y el conejo es $d=\sqrt{(x_p-x_c)^2+(y_p-y_c)^2}$

$v_{xp}=v_p\cos\theta =v_p\dfrac{x_p-x_c}{d}=\dfrac{d_{xp}}{dt}$

$v_{yp}=v_p\sin\theta =v_p\dfrac{y_p-y_c}{d}=\dfrac{d_{yp}}{dt}$

en estas dos ecuaciones reemplazando las funciones del tiempo de velocidad del conejo , puedes armar dos ED y resolverlas, luego agregas constantes de integración en función de los parámetro iniciales. y tendrás tu función

[Richard R Richard]

Según he podido modelar , alcanza al conejo a 1.34segundos a 2.68 del origen , la trayectoria tiene la siguiente forma

[Jaime Rudas]

Según he podido modelar , alcanza al conejo a 1.34segundos a 2.68 del origen ,

No me salen las cuentas: aún asumiendo que la velocidad del perro son 2 pies por segundo (y no por minuto, como dice el enunciado), el perro tiene que demorarse más de 2 segundos en alcanzar al conejo, pues, la distancia entre la salida del perro y la salida del conejo son 4 pies.

Por otra parte, ¿a quién se le ocurre plantear problemas donde los perros "corren" a 60 cm por segundo?

[Richard R Richard]

Tienes razón modele con el doble de velocidad en cada uno, hoy ya es tarde para corregirlo.

[Richard R Richard]

Para mi sorpresa la curva es casi la misma , lo alcanza en 2.678m casi en el mismo lugar pero ahora al doble de tiempo 2.678s ...

Saludos