Propagación de errores en potencias

[sofianecesitaayudaconfisica]

¡Hola! Escribía para preguntar si alguien podría ayudarme con unos cálculos que no logro entender.

Para dar un poco de contexto, estaba buscando la intensidad sonora a partir de la fórmula siguiente:

I = 10^-12 · 10^L/10

Donde L son los decibelios.



El valor que encontré de los decibelios es este 55 ± 2 dB.

Por lo tanto, la fórmula quedaría así:

I = 10^-12 · 10^{(55 ± 2)/10}

I = 10^-12 · 10^{5,5 ± 0,2}

El problema es que no encuentro la forma de resolverlo. No sé si alguien podría ayudarme, gracias.

[teclado]

Hola,

Si tienes $l = 10^{-12}\times 10^{\frac{L}{10}}$, tienes que diferenciar para obtener el error en el valor que toma $l$:

$\dd l = 10^{-12}\times\ln{10}\times 10^{\frac{L}{10}}\frac{\dd L}{10}$

Convirtiendo los diferenciales en errores,

$\Delta l = 10^{-12}\times\ln{10}\times 10^{\frac{L}{10}}\frac{\Delta L}{10}$

De modo que, en tu caso:

$\Delta l = 10^{-12}\times\ln{10}\times 10^{\frac{55}{10}}\frac{2}{10} \approx 1,5e-07$