Consulta sobre la formulación del tensor de Riemann

[inakigarber]

Buenas noches;

Estoy revisando algunos viejos apuntes sobre cálculo en relatividad especial y he encontrado algo que me esta generando muchas dudas sobre la formulación del tensor de curvatura de Riemann.
La fórmula que he encontrado es esta, y me parece que está mal.
$R^a_{bcd}=\dfrac{\partial \Gamma^a_{bd}}{\partial x^c}-\dfrac{\partial \Gamma^a_{bc}}{\partial x^d}+\Gamma^a_{bc,d}+\Gamma^a_{\mu c}\Gamma^\mu_{bd}-\Gamma^a_{\mu d}\Gamma^\mu_{bc}$

Me parece que el término central de la ecuación $+\Gamma^a_{bc,d}$ está duplicado.

¿Podríais aclarármelo?
Muchas gracias.

[Richard R Richard]

Allí hay una mezcla de notaciones, el segundo sumando es exactamente el tercero pero de signo contrario y con distinta notación , además el tercer sumando esta demás.

$\dfrac{\partial \Gamma^a_{bc}}{\partial x^d}\equiv\Gamma^a_{bc,d}$

Luego

$R^a_{bcd}=\Gamma^a_{bd,c} -\Gamma^a_{bc,d}+\Gamma^a_{\mu c}\Gamma^\mu_{bd}-\Gamma^a_{\mu d}\Gamma^\mu_{bc}$