Multiplicación y División por Descomposición Numérica

[jaquecusto]

I - Multiplicación por Decomposición Numérica

Primer Ejemplo

157 x 3 =

a = 100 x 3 = 300

b = 50 x 3 = 150

c = 7 x 3 = 21

157 x 3 = a + b + c

157 x 3 = 300 + 150 + 21 = 471

Segundo Ejemplo

45 x 23 =

a = 40 x 20 = 800

b = 40 x 3 = 120

c = 5 x 20 = 100

d = 5 x 3 = 15

45 x 23 = a + b + c + d

45 x 23 = 1035

Tercer Ejemplo

38.9 x 7

a = 30 x 7 = 210

b = 8 x 7 = 56

c = 0.9 x 7 = 6.3

38.9 x 7 = a + b + c

38.9 x 7 = 210 + 56 + 6.3

38.9 x 7 = 272.3

II - División por Decomposición Numérica

Primer ejemplo

471 : 3 =

a = 400 : 3 = 100, resto 171

b = 171 : 3 = 50, resto 21

c = 21 : 3 = 7, resto cero

471 : 3 = a + b + c

471 : 3 = 100 + 50 + 7

471 : 3 = 157

Segundo ejemplo

471 : 30 =

a = 400 : 30 = 10 con resto 100

b = 100 : 30 = 3 con resto 10

c = 10 : 30 = 1/3 con resto 0

d = 70 : 30 = 2 con resto 10

e = 10 : 30 = 1/3 con resto 0

f = 1 : 30 = 1/30 con resto 0

471 : 30 = a + b + c + d + e + f

471 : 30 = [10 + 3 + 2] + [1/3 + 1/3 + 1/30]

471 : 30 = 15 + [10/30 + 10/30 + 1/30]

471 : 30 = 15 + [21/30]

471 : 30 = 15 + 0.7

471 : 30 = 15.7

Tercer ejemplo

272.3 : 7

Primer paso: Multiplicar por diez

2723 : 70

a = 2000 : 70 = 20, resto 600

b = 600 : 70 = 8, resto 40

c = 40 : 70 = 4/7, resto cero

d = 700 : 70 = 10, resto cero

e = 20 : 70 = 2/7, resto cero

f = 3 : 70 = 3/70, resto cero

2723 : 70 = a + b + c + d + e + f

2723 : 70 = [20 + 8 + 10] + [4/7 + 2/7 + 3/70]

2723 : 70 = 38 + [40/70 + 20/70 + 3/70]

2723 : 70 = 38 + 63/70

2723 : 70 = 38,9

[Richard R Richard]

La multiplicación como la presentas, es solo aplicar la propiedad distributiva a la multiplicación, no hay novedad en ello.

Y sobre la división, la aplicación de la palabra resto a una fracción, está como mínimo mal aplicada, a la vez se trata de aplicar la propiedad distributiva a la división pero teniendo en cuenta los restos de una división anterior, no es mas que hacer visible o un representación más gráfica de una secuencia de operaciones para un método de división, de los tantos que se aprenden en la escuela primaria.

¿Cual es el objetivo de tu publicación? ¿Que pregunta tienes al respecto?

[jaquecusto]

Gracias, Richard, por tus observaciones.

Esto no es una pregunta. Se trata de presentar un método alternativo para resolver cálculos con mayor libertad de espacio, razonamiento y estilo personal.

El método tradicional de división, por ejemplo, se realiza en poco papel, lo cual es bueno para ahorrar, pero genera saturación numérica en un espacio reducido. El objetivo principal de este método en desarrollo es permitir al estudiante la "trazabilidad", es decir, la fácil localización de un error.

Mencionaste la propiedad distributiva. Yo cito las operaciones con fracciones como recurso para resolver problemas.
De hecho, muchas personas utilizan estas técnicas para realizar cálculos mentales sin papel. Y los métodos aplicados varían de una persona a otra.

El proceso aplicado podría denominarse "analítico" y está abierto a cualquiera que pueda colaborar en su desarrollo.

[jaquecusto]

Ejemplo de División Tediosa:

80 ÷ 12

a = 80 ÷ 12 = 6, resto 8

b = 8 ÷ 12 = 8/12 o 2/3, resto cero

80 ÷ 12 = a + b

80 ÷ 12 = 6 + 2/3 o 6,666