1r ciclo integracion definida

[Csandoval20]

Hola mi duda es simple. Cuando tres cuartos de circulo se supone que integro de 0 a 3Π/2 pero en varios ejercicios veo que se van de Π/4 hasta 7Π/4 la diferencia es igual, pero porque es preferible usar esos ángulos? Sabiendo que en la integral tengo cosx+senx, no me tendría que dar lo mismo?

[IsaacDL]

Re: integracion definida

Puedes verlo así. Recuerda que la integral definida representa el área bajo una curva. Si graficas la función dada $f(x)=\cos x+\sin x$ comprobarás que el área bajo la curva para los distintos pares de límites de integración no es la misma. Es más, para el primer límite la integral definida es igual 0 mientras que para la segunda no. Lo que tu dices de que la diferencia sea igual, se cumplirá para una función constante $f(x)=C$, ya que el área bajo la curva (un rectángulo) será la misma si la diferencia entre los límites de la integral (lado horizontal del rectángulo) es la misma.

Saludos.

[Alriga]

Re: integracion definida

Hola Csandoval20, por favor como miembro reciente del foro, lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

... Si graficas la función dada $f(x)=\cos x+\sin x$ comprobarás que el área bajo la curva para los distintos pares de límites de integración no es la misma ...

En efecto:

$\dst \int_0^{\dfrac{3\pi}{2}} (\cos x+\sin x) \ dx=0$

$\dst \int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{7\pi}{4}} (\cos x+\sin x) \ dx=- \sqrt 2$

... Lo que tu dices de que la diferencia sea igual, solo se cumplirá para una función constante $f(x)=C$, ya que el área bajo la curva (un rectángulo) será la misma si la diferencia entre los límites de la integral (lado horizontal del rectángulo) es la misma ...

Aparte de éste que te describe IsaacDL, hay otro caso, pero es más particular todavía. Si la función f(x) es periódica de período T, entonces puedes desplazarte, pero no una cantidad arbitraria como el ejemplo de la función constante, sino solo exactamente T o múltiplos de T, es decir, para cualquier a, b:

$\dst \int_a^b f(x) dx= \dst \int_{a+k T}^{b+k T} f(x) dx$

Siendo k un número entero cualquiera.

Saludos.

[Csandoval20]

Re: integracion definida

Entiendo lo del área constante, pero aún así si yo quisiera integrar desde π/2 a 2π tendría que multiplicar por un número múltiplo de los periodos de π/2 y 2π?