Secundaria Sobre un problema de Conjuntos

[eduardo2384]

Saludos amigos, tengo aquí una pregunta la cual estoy en duda con la respuesta. Quisiera que me ayudaran, muchas gracias.
El problema es éste:

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Dado el conjunto $M=\{0, \{\phi\},\{\{\}\},\phi\}$, ¿cuántos de los siguientes enunciados son falsos?

I) $\phi\subset\{\,\,\}$

II) $\{\,\,\}\in P(M)$

III) $\{\phi\}\in M$

IV) $\{0;\phi\}\subset M$

V) $\{\{0\};\phi\}\subset P(M)$

VI) $n[P(M))]=16$





Posibles respuestas:

a)1

b)2

c)3

d)4

e)5

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Verá, yo opino que los falsos son la II y la V, pero no estoy seguro. ¿Pueden ayudarme?

Gracias.

[angel relativamente]

Re: Sobre un problema de Conjuntos

Hola, si $\phi$ denota el conjunto vacío entonces la V tiene que ser cierta pues siempre se da que $\phi \in P(M)$. La II es claramente falsa y diría que el resto son ciertas.

Saludos,

[Weip]

Re: Sobre un problema de Conjuntos

Hola, si $\phi$ denota el conjunto vacío entonces la V tiene que ser cierta pues siempre se da que $\phi \in P(M)$. La II es claramente falsa y diría que el resto son ciertas.

Saludos,

Hola. No entiendo bien porqué dices que $\phi \in P(M)$ es cierto y que II es falsa porque poner $\phi$ es lo mismo que poner $\left\{ \right\}$. La segunda versión es la forma extendida del conjuno vacío. Yo digo que II es cierta porque el conjunto de partes de $M$ es el conjuno formado por todos los subconjuntos de $M$ y el conjunto vacío es subconjunto de $M$ (de hecho lo es de todos los conjuntos) con lo que el conjunto vacío pertenece al conjunto de partes. Por otro lado yo creo que V es falsa pero bueno antes de entrar en la V prefiero que me aclararas los de la II.

[Jaime Rudas]

Re: Sobre un problema de Conjuntos

Estoy de acuerdo con Weip: si consideramos que tanto $\{\}$ como $\phi$ son el conjunto vacío, entonces creo que podemos considerar:

$M=\{0, \{\phi\},\{\{\}\},\phi\}=\{0, \{\phi\},\phi\}$

I) $\phi\subset\{\,\,\}$ es verdadera porque son el mismo conjunto

II) $\{\,\,\}\in P(M)$ es verdadera porque el conjunto vacío es subconjunto de cuaquier conjunto y, por lo tanto, pertenece a cualquier conjunto potencia.

III) $\{\phi\}\in M$ es verdadera porque el conjunto que tiene como único elemento el conjunto vacío es un elemento de M

IV) $\{0;\phi\}\subset M$ es verdadera porque y $\phi$ son elementos de M

V) $\{\{0\};\phi\}\subset P(M)$ es falsa porque $\{0\}$ no es un elemento de M

VI) $n[P(M))]=16$ es falsa porque $P(M)=\{\phi,\{\phi\},\{\{\phi\}\},\{0\},\{\phi,\{\phi\}\},\{\phi, 0\}, \{\{\phi\},0\},\{\phi,\{\phi\},0\}\}$ tiene 8 elementos.

La respuesta sería (b)

[eduardo2384]

Re: Sobre un problema de Conjuntos

Jaime Rudas, me parece que en la V sí debe ser verdadera, ya que $\{0\}$ y $\phi$ son elementos de $P(M)$.

[Jaime Rudas]

Re: Sobre un problema de Conjuntos

Jaime Rudas, me parece que en la V sí debe ser verdadera, ya que $\{0\}$ y $\phi$ son elementos de $P(M)$.

Sí, tienes razón: al ser ambos elementos de $P(M)$, resulta siendo un subconjunto válido de $P(M)$