1r ciclo integral impropia

[unoonox]

Se me pide calcular la integral entre 0 y +inf de exp(-x)*sin(1/x)
No me sale y no sé qué método usar, pues la integral me sale que no existe.
Gracias

[Alriga]

Re: integral impropia

Se me pide calcular la integral entre 0 y $+\infty$ de $\exp(-x) \cdot \sin(1/x)$

Esta integral cuando es indefinida no tiene primitiva expresable con las funciones elementales.
Por lo tanto la integral se debe resolver como definida para el caso particular de los límites de integración que dices:

$\dst \int_0^{\infty} \exp(-x) \ \sin \dfrac 1 x \ dx$

Resolviéndola por métodos numéricos se obtiene $\dst \int_0^{\infty} \exp(-x) \ \sin \dfrac 1 x \ dx=0.4396$

Tal vez te sea útil echar un vistazo de lo fácil que es el LaTeX en: http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-los-mensajes

Aquí puedes practicar las fórmulas: http://www.lawebdefisica.com/latex/latextest.php

Saludos.

[unoonox]

Re: integral impropia

¿Y esos métodos numéricos cuáles son? porque al hacer la integral por partes me queda 0... Por cierto, gracias por el enlace a lo de LaTeΧ, en cuanto pueda me pongo a practicar (después de los exámenes jeje).

[Alriga]

Re: integral impropia

... ¿Y esos métodos numéricos cuáles son? ...

Hay muchos, seguro que te los harán estudiar en algún momento de la carrera, mira por ejemplo aquí: Integración numérica

Hay programas de integración numérica on-line, como por ejemplo: http://keisan.casio.com/menu/system/000000001020

Saludos.

[unoonox]

Re: integral impropia

Entonces? Si me piden ver si es o no convergente? Cómo lo hago? porque es impropia mixta, luego hay que hacerla primero de 0 a 1, y luego de 1 a infinito... pero en la segunda, que es impropia de primera especie, necesito calcular la integral

[angel relativamente]

Re: integral impropia

Hola, ver que es convergente es muy distinto a calcularla. Por ejemplo, puedes acotar la función que integras por otra función cuya integral sí sepas hacer y que sea convergente.

[Alriga]

Re: integral impropia

unoonox, por favor, se más preciso cuando pongas un enunciado, no es lo mismo:

... Se me pide calcular la integral entre 0 y +inf de exp(-x)*sin(1/x) ...

que:

... me piden ver si es o no convergente? ...

son dos cosas diferentes, para ver si es o no convergente, no es necesario calcular la integral, hay otros procedimientos, como te explica angel relativamente.

Saludos.