1r ciclo Duda ecuación con función trigonometrica

[Cellobach]

Hola a todos. Este es mi primer post y me gustaría preguntar una duda que me ha surgido a raíz de un ejercicio. Me pide que dé el área bajo la curva de y=4x/Pi e y=tg(x) desde 0 hasta el primer valor de x en el q se interseccionan las funciones. Esto me hace igualar tg(x)=4×/Pi pero no sé cómo resolver esta ecuacion. Me da la sensación de q es muy fácil pero no caigo.
Muchas gracias.

[Alriga]

Re: Duda ecuación con función trigonometrica

Hola Cellobach, bienvenido a La Web de Física, como nuevo miembro por favor lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

$\dfrac{4x}{\pi}=\tan x$

Es una ecuación trascendente, no se puede "despejar" la x, por lo tanto hay que resolverla por métodos numéricos. Yo obtengo que la primera solución positiva es

$x=0.785398$

Saludos.

[Cellobach]

Re: Duda ecuación con función trigonometrica

Hola Cellobach, bienvenido a La Web de Física, como nuevo miembro por favor lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

$\dfrac{4x}{\pi}=\tan x$

Es una ecuación trascendente, no se puede "despejar" la x, por lo tanto hay que resolverla por métodos numéricos. Yo obtengo que la primera solución positiva es

$x=0.785398$

Saludos.

Muchas gracias Alriga y disculpa al novato.
Entiendo que la ecuación no se puede resolver, pero no acabo de entender como has obtenido ese valor de x.
He metido las dos funciones en geogebra y efectivamente se cortan alrededor del 0,7, pero no entiendo cómo has llegado a esa conclusión.

PD: El problema consiste posteriormente en integrar las dos funciones y obtener las áreas entre 0 y 0,785, despues se restan y se obtiene el area que comprenden las dos curvas.

De nuevo muchas gracias, intentaré ir aprendiendo poco a poco.

[Alriga]

Re: Duda ecuación con función trigonometrica

Entiendo que la ecuación no se puede resolver, pero no acabo de entender como has obtenido ese valor de x.

He utilizado en EXCEL la herramienta Buscar objetivo

$x=0.78539816339745$

Saludos.

[Al2000]

Re: Duda ecuación con función trigonometrica

Quizá vale la pena mencionar que el autor del problema probablemente escogió la función de manera que sea fácil de hallar el cero. Eso se pone en evidencia cuando se hace el cambio $\dst u = 4 x/ \pi$. La función $u - \tan \left(\frac \pi 4 u\right)$ es claro que se hace cero cuando $u = 1$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$