Otras carreras Cuestion sobre derivada de funciones a tramos

[andreafz]

hola a todos, he estado intentando realizar la derivada de la siguiente función:
f(x)=0 si x<0, f(x)=1-e^(-x/3) si x>=0.
Trate usando la definición de la derivada cómo limite pero me da cero como resultado cuando x>=0 y no se si estoy haciendo algo mal, alguien puede ayudarme a comprobar si estoy derivado correctamente esta función? Gracias.

[teclado]

Re: Cuestion sobre derivada de funciones a tramos

Hola, para que exista la derivada en x=0 deben existir las derivadas por la izquierda y por la derecha y ser iguales.

La derivada por la izquierda es la de la función constante f(x)=0, que es 0.

La derivada por la derecha es la del otro trozo, e^(-x/3)/3, que en x=0 vale 1/3.

Por lo tanto la derivada no existe en x=0.

Puedes hacer esto porque cada trozo está definido como funciones derivables en x=0. De no ser así tampoco existiría la derivada, ya que una de las derivadas laterales no existe.

Un saludo.

[Alriga]

Re: Cuestion sobre derivada de funciones a tramos

Para x<0 la derivada es cero y para x>0 es

$y'=\dfrac{e^{-\dfrac x 3}}3$

En x=0 la derivada por la izquierda es 0 y la derivada por la derecha es $\dfrac 1 3$

Por lo tanto en x=0 la función no es derivable.

Saludos

EDITADO. Mientras preparaba la respuesta, teclado también ha contestado, saludos teclado