Otras carreras Curvas de nivel para todo c>0

[christianmse]

Buenas, estoy entrando al tema de funciones de varias variables y me preguntan:
Para todo c>0 la curva de nivel de la superficie z=4/y²+x² correspondiente a el valor c es: justifica
a)circunferencia
b)parabola
c)dos rectas

gracias por el aporte.

[The Higgs Particle]

Re: Curvas de nivel para todo c>0

Mírate las ecuaciones de las diferentes cónicas y ten en cuenta que en una curva de nivel $f(x,y) = z = c$, con $c$ cte.

[Alriga]

Re: Curvas de nivel para todo c>0

Hola christianmse, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

... la superficie z=4/y²+x² ...

Tal como la escribes la función es:

$$z=\dfrac 4{y^2}+x^2$$

Pero intuyo que podrías haberla escrito mal y que realmente debe ser:

$$z=\dfrac 4{y^2+x^2}$$

¿Cuál es la función realmente, la (1) o la (2)? No es lo mismo.

Saludos.

[christianmse]

Re: Curvas de nivel para todo c>0

Perdona, es la (2)

[Alriga]

Re: Curvas de nivel para todo c>0

Perdona, es la (2)

Ese error no lo hubieses cometido si utilizases LaTeX.

El LaTeX se aprende en media hora, aquí tienes un tutorial http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-los-mensajes y aquí puedes ensayar tus fórmulas: http://www.lawebdefisica.com/latex/latextest.php

Las curvas de nivel, como te ha explicado THP, cumplen z=c

$c=\dfrac 4{y^2+x^2}$

$x^2+y^2=\dfrac 4 c$

La constante $\dfrac 4 c$ es positiva puesto que c>0 según el enunciado. Entonces tendrá raíz cuadrada positiva a la que voy a llamar R:

$R=\sqrt{\dfrac 4 c}$

Entonces la expresión de las curvas de nivel queda:

$x^2+y^2=R^2$

¿Qué curva es esta?

Saludos.