1r ciclo Conjuntos simbología

[Visitante]

En algunos libros he visto los siguiente símbolos para subconjunto $\subset$ y el mismo con una línea por debajo (No lo encuentro en LATEX) ¿Hay alguna diferencia entre ellos o son lo mismo?

[Alriga]

Re: Conjuntos simbología

$\subset$ significa "subconjunto"

$\subseteq$ significa "subconjunto o igual"

Saludos.

[alexpglez]

Re: Conjuntos simbología

Realmente los dos significan lo mismo, si bien $\subseteq$ recuerda que pueden ser iguales los conjuntos... depende de los matemáticos su preferencia de uso (yo por ejemplo prefiero $\subset$ porque a la hora de leer y escribir hay una raya menos, y psicológicamente me cansa menos)
Las dos son abreviaturas de "todo elemento de A está en B":

$$A \subset B \equiv A \subseteq B \equiv \forall x \; (x \in A \rightarrow x \in B)$$

Lo que es diferente es el símbolo $\subsetneq$:

$$A \subsetneq B \equiv A \subset B \; \wedge A\not = B$$

PD:El símbolo $\equiv$ significa que ambas cadenas de texto son la misma, el sentido que le damos es que mientras $\forall x \; (x \in A \rightarrow x \in B)$ es una fórmula (también puede ser una abreviatura de una fórmula), $A \subset B$ es una abreviatura de la anterior fórmula. Se puede interpretar como una definición.

Saludos

[Weip]

Re: Conjuntos simbología

Aunque lo que se ha dicho hasta hora es correcto, dejadme insistir que esto depende del convenio que uno use. Cada profesor y cada libro usa los dos símbolos con significados distintos. Algunos toman el convenio de Alriga, pero otros usan $\subset$ como inclusión no estricta, como inclusión estricta y para las dos cosas a la vez siempre que se entienda el papel del símbolo por contexto. Otro caso es el que he visto leyendo a alexpglez. El símbolo $\equiv$ puede significar lo que él dice pero también se usa en este mismo tema de conjuntos como una relación de equivalencia. Lo digo porque las inclusiones no son el único caso y en materia de convenios no hay nada escrito. El que no haya una notación que predomine sobre otra hace que todo esto sea un lío, aunque si quieres pensar en algo, mi consejo es que uses la distinción que te dice Alriga a no ser que el texto que leas / la persona que escuches te diga lo contrario.