1r ciclo Optimización de funciones

[[Beto]]

Hola, se que este ejercicio debe de ser sencillo, pero no se me ocurre como hacerlo, dice lo siguiente:

Determinar el cociente entre el radio $R$ y la altura $H$ de un cilindro de revolución de volumen fijo $V$, que haga mímina el área de la superficie.

A ver si me dan alguna pista para resolverlo.

Gracias de antemano.

[Alvarodt]

Re: Optimización de funciones

Pues mira tenemos la fórmula para el Volumen de un cilindro, que es V=pi*R^2*h

Un cilindro es un cuadrado, dónde el área es 2*pi*R*h (llamamos 2*pi*R a la base ya que es la longitud del círculo), y tenemos dos círculos dónde su área es 2*pi*R^2
En total, área = 2*pi*R*h + 2*pi*R^2

Ahora del volumen despejamos la altura, nos queda, h= V/(pi*R^2), si sustituimos esa h en la fórmula del área nos queda:

área = (2*pi*R*V / (pi*R^2)) + 2*pi*R^2

Simplificamos, área = 2V/R + 2*pi*R^2

Derivas respecto a R, que es la única incógnita e igualas a 0, despejas R, y ya luego con las fórmulas arriba lo relacionas con H para obtener lo que te pide.

[[Beto]]

Re: Optimización de funciones

Gracias ... me había olvidado de que el área lateral también contaba como área superficial