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Optimización de funciones

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  • 1r ciclo Optimización de funciones

    Hola, se que este ejercicio debe de ser sencillo, pero no se me ocurre como hacerlo, dice lo siguiente:

    Determinar el cociente entre el radio y la altura de un cilindro de revolución de volumen fijo , que haga mímina el área de la superficie.

    A ver si me dan alguna pista para resolverlo.

    Gracias de antemano.

  • #2
    Re: Optimización de funciones

    Pues mira tenemos la fórmula para el Volumen de un cilindro, que es V=pi*R^2*h

    Un cilindro es un cuadrado, dónde el área es 2*pi*R*h (llamamos 2*pi*R a la base ya que es la longitud del círculo), y tenemos dos círculos dónde su área es 2*pi*R^2
    En total, área = 2*pi*R*h + 2*pi*R^2

    Ahora del volumen despejamos la altura, nos queda, h= V/(pi*R^2), si sustituimos esa h en la fórmula del área nos queda:

    área = (2*pi*R*V / (pi*R^2)) + 2*pi*R^2

    Simplificamos, área = 2V/R + 2*pi*R^2

    Derivas respecto a R, que es la única incógnita e igualas a 0, despejas R, y ya luego con las fórmulas arriba lo relacionas con H para obtener lo que te pide.

    Comentario


    • #3
      Re: Optimización de funciones

      Gracias ... me había olvidado de que el área lateral también contaba como área superficial

      Comentario

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