Divulgación Consulta calculo integral

[inakigarber]

Buenas tardes, estoy tratando de resolver este calculo que no me coincide con el solucionario (creo que esta equivocado, pero no lo se)
$\int((cos(ax)+sen(ax))^2 dx$
Segun el solucionario sale; $x-\frac{cos(2ax)}{2a}$

Para resolverlo lo hago en base al binomio de Newton, que para el caso será $cos^2(ax)+2cos(ax)sen(ax)+sen^2(ax)$ y a que $cos^2(ax)+sen^(ax)=1$

A mi me sale;
$x-\frac{sen^2(ax)}{a}$
¿quien está equivocado?
Saludos y gracias.

[arivasm]

Re: Consulta calculo integral

Es una cuestión de trigonometría: $2\sin \theta\cos\theta=\sin 2\theta$. La solución del libro tira por ahí: $\int 2\sin(ax)\cos(ax)\dd x=\int\sin(2ax)\dd x=-\dfrac{\cos(2ax)}{2a}+C$.

La tuya no es incorrecta: es la misma, salvo una constante. $\cos(2ax)=\cos^2(ax)-\sin^2(ax)=1-2\sin^2(ax)$. Por tanto, $-\dfrac{\cos(2ax)}{2a}=-\dfrac{1}{2a}+\dfrac{\sin^2(ax)}{a}$

[inakigarber]

Re: Consulta calculo integral

En todo caso, estaba equivocado al pensar que el libro estaba equivocado. Supongo que este tipo de cosas pasan con el cálculo integral (y en otras ramas de las matemáticas) en el que ecuaciones aparentemente distintas resultan ser equivalentes.

Saludos y gracias.