1r ciclo Serie de Laurent

[Enrique Ortiz Martinez]

Desarrolle $f(z) =$ $\frac{7z-3}{z(z-1) }$ , enuna serie de Laurent valida para el dominio $0<|z-1|<1$

lo que e hecho es que

$f(z) =$ $\frac{1}{z-1 }$ $\frac{7z-3}{z }$


$z\to z-1+1$ y sustituimos


$f(z) =$ $\frac{1}{z-1 }$ $\frac{7(z+1-1)-3}{z }$


$f(z) =$ $\frac{1}{z-1 }$ $\frac{7(z-1)+4}{z }$

ya lo tenemos en terminos de $z-1$

Pero nose como hacer la serie de Laurent de $\frac{7(z-1)+4}{z }$ , me podrían ayudar en como se desarrolla, de antemano gracias.

[Weip]

Re: Serie de Laurent

Hola. La verdad es que este tema lo tengo un poco olvidado pero juraría que la forma de proceder es expresar tu función como $f(z)=\frac{4}{z-1}+\frac{3}{z}$ y expresar el segundo término como una serie alrededor de $z=1$. Para ello puedes hacer el cambio $w=z-1$ y verás que puedes poner una serie alrededor de $w=0$. Al sustituir en la función original te quedará:

$f(z)=\dst\frac{4}{z-1}+3 \dst \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n (z-1) ^{n}$