Secundaria Fracción generatriz de un numero decimal periódico, (puro o mixto)

[Alriga]

En general a título de recordatorio (repaso de bachillerato), si tenemos un número expresado por sus cifras decimales que es periódico a partir de algunas de ellas, por ejemplo:

ENT, AP pqrs pqrs pqrs …

ENT = cifras de la parte entera
AP = cifras del antiperíodo
pqrs = cifras periódicas

Para hallar la Fracción Generatriz del número decimal de forma sistemática, se forma una fracción en la que:

* El numerador es el número formado por “todas las cifras de la parte entera, el antiperíodo y el periodo” al que se le resta el formado por “la parte entera y el antiperíodo”
Numerador = ENTAPpqrs – ENTAP

* El denominador es un número formado por tantos “nueves como cifras tiene el período" seguido de tantos “ceros como cifras tiene el antiperíodo":
Denominador = 999900

$ENT, APpqrspqrspqrs \dots=\dfrac{ENTAPpqrs-ENTAP}{999900}$

El último paso es simplificar la fracción obtenida para convertirla en irreducible.

Ejemplo: Fracción generatriz de 123, 45 6789 6789 6789…

$123,4567896789\dots=\dfrac{123456789-12345}{999900}=\dfrac{123444444}{999900}=$

$=\dfrac{2^2\cdot 3\cdot 19\cdot 131\cdot 4133}{2^2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 11\cdot 101}=\dfrac{19\cdot 131\cdot 4133}{3\cdot 25\cdot 11\cdot 101}$

$123,4567896789\dots=\dfrac{10287037}{83325}$

Saludos.

PD: Ver también Convertir cualquier número racional en su forma fraccionaria