1r ciclo Limites

[gunbladecat]

bueno tengo q calcular que limites tienden mas rapido si los de la forma (n!)^n o los de la forma n^(n!)

para ello compruebo si su cociente da 0, 1 o infinito suponiendo la rgla de que si x(n+1)/x(n) tiende a un limite mas pequeño que 1 entonces x(n) tiende a 0 y entonces

$[n**(n!)]/[(n!)**n]$ la de abajo tiende mas rapdo que la de arriba...

pero desenvolupando:

llego a una expresion del tipo

$(n+1)**(n!)/[n!*n**(n!)$

q ya no se como seguir. alguna pistilla? o como harian ustedes para comprar esos 2 infinitos?

grax

cuando pone ** significa elevado a pq al poner ^ me salia todo descolocado...perdon por no saber usar latex... si alguien me pone un link para aprender lo basico de como se usa procurare acerlo mejor la proxima...

[carroza]

Re: Limites

Hola.

Creo que n^n! crece más rápido que n!^n.

Para verlo, haz logaritmos en ambos términos, y comprueba que

n! log(n) crece más rápido que n log(n!).

[polonio]

Re: Limites

cuando pone ** significa elevado a pq al poner ^ me salia todo descolocado...perdon por no saber usar latex... si alguien me pone un link para aprender lo basico de como se usa procurare acerlo mejor la proxima...

Aquí mismo.

[gunbladecat]

Re: Limites

me fue perfecto la web q me pusiste polonio. ya te di las gracias

en cuanto a la idea de carroza, voi a ver si me sale si no os pongo hasta dnd llegue...

bueno simplificando los factoriales tengo:

$\frac{log(n!)}{(n-1)!log(n)}$ ese latex

y dado que el factorial crece mucho mas rapido que el logaritmo eso tiende a 0. entonces la de abajo ($n^{(n!)}$) crece mas rapido que la de arriba ($(n!)^n$) no? seria esto?

o podria poner el $log(n!)=log[n(n-1)...1]=log(n)+log(n-1)+...+log(1)$ y tomar solo el log(n) ya que es el que predomina alli arriba. eso se podria hacer, despreciar los otros como si se tratara de un polinomio? asi se me mataria con el de abajo y ya quedaria claro pero no se si eso es correcto...

gracias por adelantado!

[pod]

Re: Limites

me fue perfecto la web q me pusiste polonio. ya te di las gracias

en cuanto a la idea de carroza, voi a ver si me sale si no os pongo hasta dnd llegue...

bueno simplificando los factoriales tengo:

$\frac{log(n!)}{(n-1)!log(n)}$ ese latex

y dado que el factorial crece mucho mas rapido que el logaritmo eso tiende a 0. entonces la de abajo ($n^{(n!)}$) crece mas rapido que la de arriba ($(n!)^n$) no? seria esto?

o podria poner el $log(n!)=log[n(n-1)...1]=log(n)+log(n-1)+...+log(1)$ y tomar solo el log(n) ya que es el que predomina alli arriba. eso se podria hacer, despreciar los otros como si se tratara de un polinomio? asi se me mataria con el de abajo y ya quedaria claro pero no se si eso es correcto...

gracias por adelantado!

En principio eso no tiene por que ser cierto. Lo que si que es cierto es que $\log n > \log (n-1)$, con lo que puedes encontrar una cota superior: $\log n! < n \log n$. Entonces, te quedará algo del estilo

$$\dfrac{n^2 \log n}{n! \log n}\ .$$

Y un factorial va más rápido que cualquier potencia... así que si incluso poniendo una cosa que es mayor, te sigue tendiendo a cero, lo original también tiende a cero.

[gunbladecat]

Re: Limites

ciertamente buena idea Pod, lo tenia ya casi acorralado pero me faltba algo asi gracias.