Secundaria integral

[arreldepi]

Hola!
Ayer fue un día bonito, nos enseñaron a hacer las primeras integrales. Hoy, nos han puesto deberes, y hay una que no sé cómo resolver:

$\displaystyle\int\frac{5x^4}{\sqrt{1-x^{10}}}$

Supongo que el resultado es $arcsin (x^{10})$+ algo + k, pero lo que no acabo de entender es de dónde sale o qué hacer con el $5x^4$


Gracias!

[Fastolfe]

Re: integral

$\displaystyle\int\frac{5x^4 dx}{\sqrt{1-x^{10}}}$

Existen varios procedimientos de integracion, pero yo opino que el mas acorde es la INTEGRACION POR PARTES, aqui te dejo un enlace para que veas como se hace:

http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/calculo/parte/parte.html

Sin mas que agregar, me despido.

[Metaleer]

Re: integral

Lo mejor es recordar la derivada de $\arcsin f(x)$.

$\displaystyle \frac{d (\arcsin f(x))}{dx} = \frac{f'(x)}{\sqrt{1 - f^2(x)}}$

Con esto, te queda que el conjunto de primitivas que buscas es claramente $\arcsin (x^5) + C$, con $C$ una constante de integración.

Saludos.

[alespa07]

Re: integral

Wenas, si quisieras integrar en vez de acordarte de la derivada y hacer más sencillo que la integración por partes, creo que un cambio de variadle te puede ayudar. Lo que yo hago siempre es que cuando hay la raíz de 1-algo^algo recuerdo que si consigo que ese algo^algo sea un coseno al cuadrado o un seno al cuadrado se me va a simplificar un montón ya que 1-cos^2=sin^2 o 1-sin^2=cos^2 : Además en tu caso el 5x^4 se te iría en en seguidad si fijas bien el cambio de variable. Si necesitas más aclaraciones de lo que te acabo de contar pregunta!

[arreldepi]

Re: integral

Gracias!
No me había dado cuenta que el $x^{10}$es en realidad $(x^5)^2$


Muchas gracias!