1r ciclo funciones de R^n en R^m

[eljose]

tengo mis dudas sobre esto,.. yo se lo que es una funcion de R^m en R que seria una funcion de m-variables . mi duda es que ocurre si fuese una funcion de R^m en R^n ?? .. creo que se refiere a un sistema de n- ecuaciones para unas funciones de m- variables , pero no estoy seguro si alguien me puede poner un ejemplo de lo que pregunto gracias.

[pod]

Re: funciones de R^n en R^m

Como m y n son etiquetas, puedes intercambiar su valor sin más problemas...

[jorgext]

Re: funciones de R^n en R^m

Un ejemplo sencillo es una función $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ es: $f(x,y)=x^2+y^2$.

Para el otro caso, otra función $g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Para el primer caso, la función nos entrega un valor escalar a partir de un punto en el plano $XY$, este según sea definido podría estar en el eje $Z$ y obtendrías una superficie. Ese tipo de funciones se llaman funciones escalares de más de una variables o multivariable.

En el segundo ejemplo le entregas a la función un punto en el plano $XY$ y la función los transforma en un vector con componentes $(g_{x},g_{y},g_{z})$; al considerar todos los vectores obtenidos a partir de todos los puntos se denomina "campo vectorial". A este tipo de funciones se les llama funciones vectoriales, que comunmente son multivariable.

[eljose]

Re: funciones de R^n en R^m

gracias majo ahora si lo entiendo el espacio de 'salida' n me dice cuantas variables tiene la funcion x,y,z,w,.... y el de llegada me dice que m es un vector con m componentes , ya lo cojo.. es qeu como fisico suelo dar el caso en que m=1 un escalar.

[pod]

Re: funciones de R^n en R^m

De hecho, el caso más común en física es el de m=4 y n=3. Es por ejemplo el caso del electromagnetismo, donde vectores tridimensionales (n=3) dependen de la posición (3 coordenadas) y del tiempo (n=3+1=4).